BZOJ3129: [Sdoi2013]方程

BZOJ3129

挺好的一道题呀。

其实p只会有三个值10007,262203414,437367875

将三个值分解质因数最大的也只有1012。数组可以开的下，不然就不可做了。

首先考虑没有限制。每一个任取，那就是隔板法 ans=Cn−1m−1

对于xi>=ai的限制，可以看做，第i个预先放好ai−1个，将m减去ai−1然后隔板法。（高中排列组合QAQ）

然后在考虑xi<=ai的限制。。好像没办法用一些排列组合的知识直接解决。

然后看到n1，n2<=8。好像可以容斥！那么就考虑xi>ai的情况然后容斥一下。

统计答案就是−奇数个,+偶数个。

后面容斥的时候是减ai不是ai−1。。QAQ卒于该点，傻不拉几的想都没想就直接打−1。

大组合数取模类似BZOJ2142

然后最后每次CRT合并一下，就结了。

。。偷懒没预处理阶乘和阶乘逆元跑了23s+。改一下就248ms了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10205
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int T,Mod,n,m,n1,n2,cnt;
int a[20];
ll p[10],pc[10],Fac[2][10]
,ans,tot,tmp;

void Exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(b) {
Exgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}
else x=1,y=0;
}

ll Inv(ll a,ll b)
{
ll x,y;
Exgcd(a,b,x,y);
return (x%b+b)%b;
}

void Divide(int x)
{
for(int i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0)
{
p[++cnt]=i,pc[cnt]=1;
while(x%i==0) x/=i,pc[cnt]*=i;
}
if(x!=1) p[++cnt]=pc[cnt]=x;
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
Fac[1][j][0]=Fac[0][j][0]=1;
for(int i=1;i<pc[j];i++) Fac[1][j][i]=Fac[1][j][i-1]*(i%p[j]?i:1)%pc[j];
for(int i=1;i<pc[j];i++) Fac[0][j][i]=Fac[0][j][i-1]*(i%p[j]?Inv(i,pc[j]):1)%pc[j];
}
}

ll Qpow(ll x,ll y,ll mod) {
ll rtn=1;
while(y) {
if(y&1) rtn=rtn*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}
return rtn;
}

ll Calc(int now,int P,int Pc,int i,int j)
{
if(now<P) return Fac[j][i][now];
tot+=now/P;
return Fac[j][i][now%Pc]*Qpow(Fac[j][i][Pc-1],now/Pc,Pc)%Pc*Calc(now/P,P,Pc,i,j)%Pc;
}

ll Get_Ans(int now,int nn,int P,int Pc,int i)
{
tot=0;
ll t1=Calc(now,P,Pc,i,1);
tmp=tot;tot=0;
ll t2=Calc(nn,P,Pc,i,0)*Calc(now-nn,P,Pc,i,0)%Pc;
return t1*t2%Pc*Qpow(P,tmp-tot,Pc)%Pc;
}

ll Solve(int now,int nn)
{
if(now<nn) return 0;
ll rtn=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
ll r=Get_Ans(now,nn,p[i],pc[i],i),Mi=Mod/pc[i],t2=Inv(Mi,pc[i]);
rtn=(rtn+r*Mi%Mod*t2%Mod)%Mod;
}
return rtn;
}

void Input_Init()
{
n=read(),n1=read(),n2=read(),m=read();ans=0;
for(int i=1;i<=n1+n2;i++) {
a[i]=read();
if(i>n1) m-=a[i]-1;
}
}

void Work()
{
for(int i=0;i<(1<<n1);i++)
{
int sum=0,f=1,now=m;
for(int j=0;j<n1;j++) if(i&(1<<j)) sum++,now-=a[j+1];
if(sum&1) f=-1;
ans=(ans+f*(Solve(now-1,n-1))+Mod)%Mod;
}
printf("%lld\n\n",ans);
}

int main()
{
T=read(),Mod=read();
Divide(Mod);
while(T--)
{
Input_Init();
Work();
}
return 0;
}