[BZOJ1563]诗人小G(1d1d动态规划)
2017-06-01 16:46
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题目描述 Description
小G是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐。但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题。一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小G给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小G不允许把一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下,小G对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的P次方,而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。
小G最近又作了几首诗,现在请你对这首诗进行排版,使得排版后的诗尽量协调(即不协调度尽量小),并把排版的结果告诉他。
输入描述 Input Description
本题中包含多组测试数据。输入文件中的第一行为一个整数T,表示诗的数量。
接下来为T首诗,这里一首诗即为一组测试数据。每组测试数据中的第一行为三个由空格分隔的正整数N,L,P,其中:N表示这首诗句子的数目,L表示这首诗的行标准长度,P的含义见问题描述。
从第二行开始,每行为一个句子,句子由英文字母、数字、标点符号等符号组成(ASCII码33~127,但不包含’-‘)。
输出描述 Output Description
对于每组测试数据,若最小的不协调度不超过10^18,则第一行为一个数,表示不协调度。接下来若干行,表示你排版之后的诗。注意:在同一行的相邻两个句子之间需要用一个空格分开。如果有多个可行解,它们的不协调度都是最小值,则输出任意一个解均可。若最小的不协调度超过10^18,则输出“Too hard to arrange”(不含引号)。每组测试数据结束后输出“——————–”(不含引号),共20个“-”,“-”的ASCII码为45,请勿输出多余的空行或者空格。
由于缺少special judge,因此在这里只要求输出最小的不协调度。格式不变,依然以”-“分割。
样例输入 Sample Input
44 9 3
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
4 9 2
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
1 1005 6
poet
1 1004 6
poet
样例输出 Sample Output
108−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
32
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Too hard to arrange
−<
e833
span class="mo" id="MathJax-Span-48" style="font-family: MathJax_Main; padding-left: 0.216em;">−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1000000000000000000
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
数据范围及提示 Data Size & Hint
【样例说明】前两组输入数据中每行的实际长度均为6,后两组输入数据每行的实际长度均为4。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中(可参见样例中第二组数据)。每行末尾没有空格。
所有测试点中均满足句子长度不超过30。
题解
30分算法:1,2,3组数据:朴素动态规划,转移方程:
f[i]=min(f[j]+|s[i]−s[j]+i−j−1−L|p)。
100分算法:
既然直接dp只有30分,那么我们该想如何进行优化。
我们可以看出这是一个1D1D动态规划,那么决策区间就是连续的段落,于是我们维护一个上凸壳,每次更新的时候用二分就好了,注意也要用队列来优化。
注意数据比较大,用long double 算完转long long输出。
代码
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> typedef long double ll; #define inf 9000000000000000000 #define MAX 1000000000000000000LL using namespace std; int t,n,l,p,top; ll sum[100005],f[100005],from[100005]; char ch[100005][35]; struct nod { int l,r,p; nod(){} nod(int a,int b,int c):l(a),r(b),p(c){} }q[100005]; inline ll read() { ll x=0; char c=getchar(); while(c<'0' || c>'9') c=getchar(); while(c<='9' && c>='0'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x; } inline ll pow(ll x) { if(x<0) x=-x; ll ans=1; for(int i=1;i<=p;i++) ans*=x; return ans; } inline ll cal(int j,int i) { return f[j]+pow(sum[i]-sum[j]+(i-j-1)-l); } int find(nod a,int b) { int l=a.l,r=a.r; while(l<=r) { int mid=l+r>>1; if(cal(a.p,mid)<cal(b,mid)) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; } void dp() { int hd=1,tl=0; q[++tl]=nod(0,n,0); for(int i=1;i<=n;i++) { if(hd<=tl && i>q[hd].r) hd++; f[i]=cal(q[hd].p,i);from[i]=q[hd].p; if(hd>tl || cal(i,n)<=cal(q[tl].p,n)) { while(hd<=tl && cal(i,q[tl].l)<=cal(q[tl].p,q[tl].l)) tl--; if(hd>tl) q[++tl]=nod(i,n,i); else { int t=find(q[tl],i); q[tl].r=t-1; q[++tl]=nod(t,n,i); } } } } int main() { t=read(); while(t--) { n=read(),l=read(),p=read(); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ch[i]); for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+strlen(ch[i]); dp(); if(f >MAX) printf("Too hard to arrange\n"); else printf("%lld\n",(long long)(f )); printf("--------------------\n"); } return 0; }
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