BZOJ 2142: 礼物

BZOJ2142

令sk=∑ki=1wi

ans=∏i=1mCwin−si−1

展开一下。ans=n!∏mi=1wi!∗(n−sm)!

因为p不是质数，将p分解质因数后，对于每一个因子分别处理然后CRT合并就行了，那么就考虑如何求n!∏mi=1wi!∗(n−sm)!。

求法贴别人的好了QAQ，是真的懒得写。。

PoPoQQQ大爷

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100005
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

ll ans,tot,All,Mod;
int n,m,cnt;
int w
;
ll p
,pc
,Fac
;

void Divide(int x)
{
for(int i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0)
{
p[++cnt]=i;pc[cnt]=1;
while(x%i==0) pc[cnt]*=i,x/=i;
}
if(x>1) p[++cnt]=pc[cnt]=x;
}

void Exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(b){
Exgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}
else x=1,y=0;
}

ll Qpow(ll x,ll y,ll mod){
ll rtn=1;
while(y) {
if(y&1) rtn=rtn*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}
return rtn;
}

ll Inv(ll a,ll b){
ll x,y;
Exgcd(a,b,x,y);
return (x%b+b)%b;
}

ll Calc(ll n,ll p,ll pc) {
if(n<p) return Fac
;
tot+=n/p;
return Fac[n%pc]*Qpow(Fac[pc-1],n/pc,pc)%pc*Calc(n/p,p,pc)%pc;
}

ll Get_Fact(int p,int pc)
{
Fac[0]=1;
for(int i=1;i<pc;i++) Fac[i]=Fac[i-1]*(i%p?i:1)%pc;
tot=0;
ll t1=Calc(n,p,pc),t2=1;
ll tmp=tot;
for(int i=1;i<pc;i++) Fac[i]=Fac[i-1]*(i%p?Inv(i,pc):1)%pc;
tot=0;
for(int i=1;i<=m;i++) t2=t2*Calc(w[i],p,pc)%pc;
return t1*t2%pc*Qpow(p,tmp-tot,pc)%pc;
}

void Solve()
{
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
ll t1=Get_Fact(p[i],pc[i]),t2=Inv(Mod/pc[i],pc[i]);
ans=(ans+t1*t2%Mod*(Mod/pc[i])%Mod)%Mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
Mod=read();n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++) All+=(w[i]=read());
if(All>n) {
printf("Impossible\n");
return 0;
}
if(All<n) w[++m]=n-All;
Divide(Mod);
Solve();
return 0;
}