NOIP2010 提高组 复赛 flow 引水入城

NOIP2010 提高组 复赛 flow 引水入城

1.样例很快弄懂，基本思路，从第一行开始，每个元素，进行深度优先遍历。但感觉拿不了几分，超时是肯定的。

2.可以发现一个性质：在第一行某点建造一个蓄水厂，则它能控制的最后一行的点必定为一段连续区间。这个证明的理解花了好长时间，这篇文章写得不错，http://blog.csdn.net/fqh1379/article/details/43634999摘抄如下：

假设一个沿岸城市，控制的几个城市没有形成连续的一段，那么它就可以和它所控制的城市中最左端和最右段的城市组成一个三角形，底边（沙漠）上的两个城市中间的城市不被该沿岸城市控制。第一问我们已经得出来，所有沙漠城市都会被控制，那么中间的城市必然被其他的沿岸城市控制。然后我们连接该沙漠城市和该沿岸城市。你会惊奇的发现，这条边穿过了三角形，根据题意，这条边从它与三角形的交点开始分割，靠近海的部分一定要比靠近沙漠的部分高，而与它相交的那条三角形的边也有相同的性质，也就是说，两个方向流入的水都可以经过这个交点然后进入三角形内部的城市，也就是说，一个沿岸城市控制的沙漠城市必然是连续的。

3.https://www.luogu.org/wiki/show?name=%E9%A2%98%E8%A7%A3+P1514洛谷题解写得不错，值得一看。摘抄如下：

首先判断是否能在最后一行全都建上水利设备，判断方法就是把第一排全部建上蓄水站看看成不成立，如果不行就直接记录下不可以的数目输出，接下来搜索每一个点能达到最后一行那些格子的左右端点，因为它们一定是连续的（证明看楼下的楼下）。最后问题化成了m个区间要覆盖m个点所需的最小值问题，可以用动规，也可以贪心，我用的是贪心（请阅读代码）。但是当n=1的时候会出现一个小小的问题：贪心死循环，所以搜索的时候特判一下即可。

4.上诉问题中的 贪心死循环 也解决。

//P1514 引水入城

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define maxn 520

#define INF 999999999

int n,m,a[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],left[maxn],right[maxn],u;

void dfs(int x,int y){

    vis[x][y]=1;//访问标记，染色无需恢复现场

    if(x==n){//找蓄水池u对应的灌溉的最左，最右边界。

        if(y<left[u])

            left[u]=y;//2此处写成 y=left[u];

        if(y>right[u])

            right[u]=y;//2此处写成 y=right[u];

    }

    if(x-1>=1&&vis[x-1][y]==0&&a[x][y]>a[x-1][y]) dfs(x-1,y);//四个方位

    if(x+1<=n&&vis[x+1][y]==0&&a[x][y]>a[x+1][y]) dfs(x+1,y);

    if(y-1>=1&&vis[x][y-1]==0&&a[x][y]>a[x][y-1]) dfs(x,y-1);

    if(y+1<=m&&vis[x][y+1]==0&&a[x][y]>a[x][y+1]) dfs(x,y+1);

}

int main(){

    int i,j,count=0,max;

    memset(vis,0,sizeof(vis));

    memset(right,0,sizeof(right));

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(i=1;i<=n;i++)//读取数据

        for(j=1;j<=m;j++)

            scanf("%d",&a[i][j]);

    for(i=1;i<=m;i++)//蓄水池安装，干旱城市处理

        dfs(1,i);

    for(i=1;i<=m;i++)

        if(vis
[i]==0)//1 此处写成 if(a
[i]==0)

            count++;//干旱城市统计

    if(count>0){//有干旱城市

        printf("0\n%d\n",count);

        return 0;

    }

    for(i=1;i<=m;i++){//标记灌溉所能到达的最左，最右边界

        memset(vis,0,sizeof(vis));//清空访问标识

        u=i;

        left[u]=INF;

        dfs(1,i);

    }

    //贪心算法，找蓄水池最少数目

    u=0;//3此处写成 u=-1;

    max=0;

    while(u<m){

        for(i=1;i<=m;i++)

            if(left[i]<=u+1&&right[i]>max)

                max=right[i];

        count++;

        u=max;

    }

    printf("1\n%d\n",count);        

    return 0;

}

2017-6-1