bzoj 4484 [Jsoi2015]最小表示

4484: [Jsoi2015]最小表示

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Description

【故事背景】

还记得去年JYY所研究的强连通分量的问题吗？去年的题目里，JYY研究了对于有向图的“加边”问题。对于图论有着强烈兴趣的JYY，今年又琢磨起了“删边”的问题。

【问题描述】

对于一个N个点（每个点从1到N编号），M条边的有向图，JYY发现，如果从图中删去一些边，那么原图的连通性会发生改变；而也有一些边，删去之后图的连通性并不会发生改变。

JYY想知道，如果想要使得原图任意两点的连通性保持不变，我们最多能删掉多少条边呢？

为了简化一下大家的工作量，这次JYY保证他给定的有向图一定是一个有向无环图（JYY：大家经过去年的问题，都知道对于给任意有向图的问题，最后都能转化为有向无环图上的问题，所以今年JYY就干脆简化一下大家的工作）。

Input

输入一行包含两个正整数N和M。

接下来M行，每行包含两个1到N之间的正整数x_i和y_i，表示图中存在一条从x_i到y_i的有向边。

输入数据保证，任意两点间只会有至多一条边存在。

N<=30,000,M<=100,000

Output

输出一行包含一个整数，表示JYY最多可以删掉的边数。

Sample Input

5 6

1 2

2 3

3 5

4 5

1 5

1 3

Sample Output

2

HINT

Source

By 佚名上传

【分析】

拓扑排序+bitset

先把拓扑序搞出来，然后拓扑倒序用bitset维护u所能到达的点的集合。

【代码】

//bzoj 4484
#include<queue>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=30005;
bitset <mxn> b[mxn];
queue <int> q;
int n,m,cnt,tot,ans;
int c[mxn],head[mxn],du[mxn],num[mxn],map[mxn];
struct edge {int to,next;} f[200005];
inline bool comp(int x,int y)
{
return num[x]<num[y];
}
inline void add(int u,int v)
{
f[++cnt].to=v,f[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
}
int main()
{
int i,j,u,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,m)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),du[v]++;
}
fo(i,1,n) if(!du[i]) q.push(i);
while(!q.empty())
{
u=q.front();
q.pop();
num[u]=++tot;
map[tot]=u;
for(i=head[u];i;i=f[i].next)
{
v=f[i].to;
du[v]--;
if(!du[v]) q.push(v);
}
}
for(i=n;i;i--)
{
int top=0;
u=map[i];
b[u][u]=1;
for(j=head[u];j;j=f[j].next)
{
v=f[j].to;
c[++top]=v;
}
sort(c+1,c+top+1,comp);
fo(j,1,top)
{
v=c[j];
if(b[u][v]) ans++;
else b[u]|=b[v];
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}