51Nod-1799-二分答案
2017-05-30 21:05
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当然,不是要我们把 1e9 个阶乘都存下来,如果是这样的话,那就恶心透了,而是存储一些分界点阶乘,这里存储的是 1e7、2e7、…、1e9 等数值的阶乘,这样我们每次求阶乘时都是在一个比较可观的时耗内。
描述
题解
我们知道二分的过程中,不管是否有序,对二分结果产生直接影响的是 mid 位置的数据,而其他无关位置的数据就随意一些了,所以我们只需要先通过一边二分求出左右 l 和 r 的更新次数,然后求相关的排列,最后这些无关的位置只是一个阶乘罢了。这里问题也就出在了阶乘,并没有什么特别高效的处理阶乘的手法,所以这里鉴于 n 不是特别大,所以我们可以先写一个程序打一下表,预处理一下……当然,不是要我们把 1e9 个阶乘都存下来,如果是这样的话,那就恶心透了,而是存储一些分界点阶乘,这里存储的是 1e7、2e7、…、1e9 等数值的阶乘,这样我们每次求阶乘时都是在一个比较可观的时耗内。
代码
#include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int MAG = 1e7; const int MOD = 1e9 + 7; const int TMP[] = {1, 682498929, 491101308, 76479948, 723816384, 67347853, 27368307, 625544428, 199888908, 888050723, 927880474, 281863274, 661224977, 623534362, 970055531, 261384175, 195888993, 66404266, 547665832, 109838563, 933245637, 724691727, 368925948, 268838846, 136026497, 112390913, 135498044, 217544623, 419363534, 500780548, 668123525, 128487469, 30977140, 522049725, 309058615, 386027524, 189239124, 148528617, 940567523, 917084264, 429277690, 996164327, 358655417, 568392357, 780072518, 462639908, 275105629, 909210595, 99199382, 703397904, 733333339, 97830135, 608823837, 256141983, 141827977, 696628828, 637939935, 811575797, 848924691, 131772368, 724464507, 272814771, 326159309, 456152084, 903466878, 92255682, 769795511, 373745190, 606241871, 825871994, 957939114, 435887178, 852304035, 663307737, 375297772, 217598709, 624148346, 671734977, 624500515, 748510389, 203191898, 423951674, 629786193, 672850561, 814362881, 823845496, 116667533, 256473217, 627655552, 245795606, 586445753, 172114298, 193781724, 778983779, 83868974, 315103615, 965785236, 492741665, 377329025, 847549272, 698611116}; ll fac(ll x) { if (x == 0) { return 1; } ll res = TMP[x / MAG]; for (ll i = x / MAG * MAG + 1; i <= x; i++) { res = (res * i) % MOD; } return res; } int main(int argc, const char * argv[]) { ll n, m, k; while (cin >> n >> m >> k) { ll l = 1, r = n, mid = (l + r) / 2, lcnt = 0, rcnt = 0; while (l <= r) { if (mid <= k) { l = mid + 1; lcnt++; } else { r = mid - 1; rcnt++; } mid = (l + r) / 2; } ll res = 1; for (ll i = m - lcnt + 1; i <= m; i++) { res *= i; res %= MOD; } for (ll i = n - m - rcnt + 1; i <= n - m; i++) { res *= i; res %= MOD; } res = res * fac(n - lcnt - rcnt) % MOD; cout << res << '\n'; } return 0; }
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