BZOJ 4484 [Jsoi2015] 最小表示

Description

【故事背景】

还记得去年JYY所研究的强连通分量的问题吗？去年的题目里，JYY研究了对于有向图的“加边”问题。对于图论有着强烈兴趣的JYY，今年又琢磨起了“删边”的问题。

【问题描述】

对于一个N个点（每个点从1到N编号），M条边的有向图，JYY发现，如果从图中删去一些边，那么原图的连通性会发生改变；而也有一些边，删去之后图的连通性并不会发生改变。

JYY想知道，如果想要使得原图任意两点的连通性保持不变，我们最多能删掉多少条边呢？

为了简化一下大家的工作量，这次JYY保证他给定的有向图一定是一个有向无环图（JYY：大家经过去年的问题，都知道对于给任意有向图的问题，最后都能转化为有向无环图上的问题，所以今年JYY就干脆简化一下大家的工作）。

Input

输入一行包含两个正整数N和M。

接下来M行，每行包含两个1到N之间的正整数x_i和y_i，表示图中存在一条从x_i到y_i的有向边。

输入数据保证，任意两点间只会有至多一条边存在。

N<=30,000,M<=100,000

Output

输出一行包含一个整数，表示JYY最多可以删掉的边数。

Sample Input

5 6

1 2

2 3

3 5

4 5

1 5

1 3

Sample Output

2

HINT

Source

By 佚名上传

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

拓扑排序+bitset+思路～

显然如果有一个点连向的点已经通过该点遍历到过，那么这条边就可以去掉了。

所以我们先拓扑排序一遍，然后按照倒序将每个点所连的点加入到数组中，按照搜索顺序排成倒序，用bitset维护联通关系，遍历完一点后合并两点的bitset，再搜索关系即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;

int n,m,x,y,fi[30001],w[100001],ne[100001],cnt,du[30001],len[30001],q[30001],st,ed,ans;

bitset<30001> bit[30001];

struct node{
int w,v;
}a[30001];

bool operator < (node u,node v)
{
return u.v>v.v;
}

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

void add(int u,int v)
{
w[++cnt]=v;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;du[v]++;
}

int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),add(x,y);
for(int i=1;i<=n;i++) if(!du[i]) q[++ed]=i;
while(st!=ed)
{
int u=q[++st];
for(int i=fi[u];i;i=ne[i]) if(!(--du[w[i]])) q[++ed]=w[i];
}
for(int i=ed;i;i--)
{
int u=q[i];len[u]=1;cnt=0;bit[u][u]=1;
for(int j=fi[u];j;j=ne[j]) a[++cnt]=(node){w[j],len[w[j]]},len[u]=max(len[u],len[w[j]]+1);
sort(a+1,a+cnt+1);
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
if(bit[u][a[j].w]) ans++;
bit[u]|=bit[a[j].w];
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}