【BZOJ4517】【SDOI2016】排列计数 [数论]

排列计数

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Description

　　求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件： 　　1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 　　若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的 　　满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

　　第一行一个数 T，表示有 T 组数据。 　　接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

Output

　　输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

　　5
　　1 0
　　1 1
　　5 2
　　100 50
　　10000 5000

Sample Output

　　0
　　1
　　20
　　578028887
　　60695423

HINT

　　T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Main idea

　　求所有排列中恰好有m个 a[i]=i 的个数。

Solution

　　直接运用组合数和错排公式上一波即可。

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 1000005;
const int MOD = 1e9+7;

int T,n,m;
int fac[ONE], inv[ONE], D[ONE];

int get()
{
int res=1,Q=1;char c;
while( (c=getchar())<48 || c>57 )
if(c=='-')Q=-1;
res=c-48;
while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
res=res*10+c-48;
return res*Q;
}

int Quickpow(int a, int b)
{
int res = 1;
while(b)
{
if(b & 1) res = (s64)res * a % MOD;
a = (s64)a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}

void Deal_first()
{
int Limit = ONE-3;

fac[1] = 1;
for(int i=2; i<=Limit; i++)
fac[i] = (s64)fac[i-1] * i % MOD;

inv[Limit] = Quickpow(fac[Limit], MOD-2);
for(int i=Limit-1; i>=0; i--)
inv[i] = (s64)inv[i+1] * (i+1) % MOD;

D[0] = D[2] = 1;
for(int i=3; i<=Limit; i++)
D[i] = (s64)(i-1) * (D[i-1] + D[i-2]) % MOD;
}

int C(int n,int m)
{
if(n == m) return 1;
return (s64)fac
 * inv[m] % MOD * inv[n-m] % MOD;
}

int Query(int n,int m)
{
return (s64)C(n,m) * D[n-m] % MOD;
}

int main()
{
Deal_first();
T = get();
while(T--)
{
n = get();  m = get();
printf("%d\n", Query(n,m));
}
}

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