Codechef A temple of Snakes(思维)

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 题意

你想要为众蛇建造一座神殿。神殿将建在群山之中，可以将其视作n个块，其中第i个的高度为hi。神殿会建造在连续若干个块上，要求这些块的高度从1开始逐渐增加到某个高度，然后再逐渐减小到1，即，高度是形如1,2,3, ... ,x−1,x,x−1,x−2,...,1的序列。除了要建造神殿的块之外，其他块的高度都应该是0，以便人们从左右两侧看到神殿。

为了达成这一目标，你可以降低块的高度。一次操作中，你可以选择一块，并令其高度减小1。请求出最少需要进行多少次操作。

数据

输入的第一行包含一个整数 T，代表测试数据的组数。接下来是 T 组数据。每组数据的第一行包含一个整数n。接下来一行包含n个整数，其中第i个代表hi。

对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表最少需要的操作次数。

1<=T<=10, 2<=n<=1e5, 1<= hi<=1e9

输入

3

3

1 2 1

4

1 1 2 1

5

1 2 6 2 1

输出

0

1

3

说明

在第一组数据中，整座山已经符合要求。

在第二组数据中，将第 1 块的高度减小为 0，便可以在后 3 块上建造神殿。

在第三组数据中，可以将第 3 块的高度减小为 3。

思路（摘自Wannafly Union）

这道题的本质是求我们能留下来的最大的塔有多大，然后用总块数-用掉的块数就可以求出答案。我们考虑以每个点为中心，塔的左边能造多高。假设i号点最高能建h，那么i+1号点最高能建min（h+1，自身高度）。同理可求只考虑右边的情况。最后求个最值就可以了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int a[maxn], l[maxn], r[maxn];

int main(void)
{
int t, n;
cin >> t;
while(t--)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(l, 0, sizeof(l));
memset(r, 0, sizeof(r));
scanf("%d", &n);
ll sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]), sum += a[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
l[i] = min(a[i], l[i-1]+1);
for(int i = n; i >= 1; i--)
r[i] = min(a[i], r[i+1]+1);
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
ans = max(ans, (ll)min(l[i], r[i]));
printf("%lld\n", sum-(1+ans-1)*(ans-1)-ans);
}
return 0;
}