BZOJ 4443（SCOI2015）网络流+二分答案 解题报告

4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题

Sample Input

3 4 2

1 5 6 6

8 3 4 3

6 8 6 3

Sample Output

3

【解题报告】

网络流+二分答案

代码如下：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 511
#define inf 0x7fffffff

struct edge
{
int to,next,w;
}G[maxn*maxn];
int n,m,a[maxn][maxn],tot=1,h[maxn],S,T;
int cur[maxn],vis[maxn],mx=0,k;

void add(int x,int y,int z)
{
G[++tot].to=y;G[tot].next=h[x];h[x]=tot;G[tot].w=z;
G[++tot].to=x;G[tot].next=h[y];h[y]=tot;G[tot].w=0;
}
bool bfs()
{
for(int i=S;i<=T;++i) vis[i]=-1;
queue<int>q;
q.push(S);
vis[S]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=h[u];i;i=G[i].next)
{
int v=G[i].to;
if(vis[v]==-1&&G[i].w)
{
vis[v]=vis[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return vis[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
if(x==T||f==0) return f;
int w,used=0;
for(int i=cur[x];i;i=G[i].next)
if(vis[G[i].to]==vis[x]+1)
{
w=f-used;
w=dfs(G[i].to,min(w,G[i].w));
G[i].w-=w; G[i^1].w+=w;
used+=w; if (G[i].w) cur[x]=i;
if (used==f) return f;
}
if(!used) vis[x]=-1;
return used;
}
int dinic()
{
int ret=0;
while(bfs())
{
for(int i=S;i<=T;++i) cur[i]=h[i];
ret+=dfs(S,inf);
}return ret;
}
bool check(int x)
{
memset(h,0,sizeof(h));
tot=1;
for(int i=1;i<=n;++i) add(S,i,1);
for(int i=1;i<=m;++i) add(i+n,T,1);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if (a[i][j]<=x) add(i,j+n,1);
int ret=dinic();
if(ret>=n-k+1) return 1;
else return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
S=0;
T=n+m+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
mx=max(mx,a[i][j]);
}
int l=0,r=mx;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",l);
return 0;
}