HDU 3625 第一类斯特林数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625

题意：

n个房间，房间里面放着钥匙，允许破门而入k个，拿到房间里面的钥匙后可以打开对应的门，但是1号门不能破门而入，求这样检查完所有房间，概率是多少？

分析：

钥匙随机放到房间，全排列有n!；

n个房间，破k个门进入，就是第一类斯特林数S(n,k)；

但是，第一个门不能破门而入，就是要减去S(n-1,k-1)；

然后求和SUM = S(n,i) {1<=i<=k}

概率就是 SUM / N!

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long fac[21];
long long stir[21][21];

void init() {
fac[1] = 1;
for(int i=2;i<21;i++)
fac[i] = i*fac[i-1];

memset(stir,0,sizeof(stir));
stir[0][0] = 1;
stir[1][1] = 1;

for(int i=2;i<21;i++) {
for(int j=1;j<=i;j++)
stir[i][j] = stir[i-1][j-1] + (i-1)*stir[i-1][j];
}

}
int main()
{
init();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);

long long cnt = 0;
for(int i=1;i<=k;i++)
cnt+= stir
[i] - stir[n-1][i-1];

printf("%.4lf\n",1.0*cnt/fac
);

}
return 0;
}

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