c++算法之回溯 素数环（一）

题目描述：从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。请输出所有方案（一本通例5.3）

题目分析：将题目想象成一张二维表，要往里面填1~20这20个数，可以利用框架构造

      需判断数是否合法且相邻两个数之和为素数（函数判定）；以及最后一个数和第一个数是否为素数（这里可以在输出时判定，节约时间）。

程序实现

#include<cstdio>
#include<cmath>
int a[21],k,sum,num=1;
bool b[21]={0};
bool p(int s) //判断素数
{
for(int i=2;i<=sqrt(s);i++)
if(s%i==0) return 0;
return 1;
}
void print() //输出，注意格式
{
for(int i=1;i<20;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("%d\n",a[20]);
}
int search(int r)
{
for(int i=1;i<=20;i++) //枚举1~20 20个待填的数
if(!b[i]&&p(i+a[r-1])) //如果没有被使用并且和上一个数之和为素数
{
a[r]=i;
b[i]=1; //记录并标记
if(r==20&&p(a[1]+a[20]))
print(); //如果填完20个数且第一个数与最后一个数之和为素数（连成环），便输出
else search(r+1);
b[i]=0; //回溯，作相反操作（a[r]的值会覆盖，可不清0）
}
}
int main()
{
search(1);
}

另外，像判断素数这样的判断，例：判断一个二维数组是否全标记为1，一般顺向思维是遍历求为1的元素个数再与总数判等。其实可以做标记（或函数直接return），只要其中一个不满足条件便标记退出，更快。

从1到20这另外2：

0个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。

从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个

从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。