[BZOJ 2820]YY的GCD：莫比乌斯反演

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我最初主要是没看懂线性筛求g[i]的部分，在这里补充下：

g[i * prime[j]]中如果prime[j] | i，那么i * prime[j]/pp（pp为素数）只有两种情况：

pp==prime[j]，那么g[i * prime[j]]+=mu[i];

pp!=prime[j]，那么i * prime[j]/pp一定是prime[j]^2的倍数，根据莫比乌斯函数性质可知此时mu[i * prime[j]/pp]=0，不影响结果

因此如果prime[j] | i，那么g[i * prime[j]]=mu[i]

如果i%prime[j]，那么i*prime[j]/pp也有两种情况：

pp==prime[j]，那么g[i * prime[j]]+=mu[ i ]

否则，i * prime[j]/pp=(i/pp) * prime[j]，根据莫比乌斯函数性质，g[i * prime[j]]+=g[i]*(-1)

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:3265
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=1e7+5;
int n,m,mu[M],prime[M],cnt,g[M];
bool not_prime[M];
ll res;
void solve(){
res=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n>m) swap(n,m);
for(int i=1,r;i<=n;i=r+1){
r=min(n/(n/i),m/(m/i));
res+=(ll)(g[r]-g[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
printf("%lld\n",res);
}
int main(){
freopen("data.in","r",stdin);//
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=1e7;i++){
if(!not_prime[i]){
prime[++cnt]=i;
mu[i]=-1;
g[i]=1;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=1e7;j++){
not_prime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){
mu[i*prime[j]]=0;
g[i*prime[j]]=mu[i];
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
g[i*prime[j]]=mu[i]-g[i];
}
}
for(int i=2;i<=1e7;i++) g[i]+=g[i-1];
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--) solve();
return 0;
}