CF_415_PA(思维题)

题目地址：http://codeforces.com/contest/809/problem/A

题意是给出一个集合，找出所有子集的极值之和

这个题目就是一思维题，完全不需要用到任何的快速幂

对于每两个数的差

他们被使用到的次数就是这两个数一个在头，一个在尾的集合的数量

j>i

len=j-i

可以随意改变的长度为len-1

a[i].......a[j]

a[j]-a[i]会被使用的次数为

对于可以随意改变的长度

0：  1

1：  len-1

2:  C 2/len-1

.

.

.

.

len-1:1

也就是2^(len-1)

也就是2^(j-i-1)

所以每一个a[j]要被加上2^j-i-1次

每个a[i]要被减去2^j-i-1次

对于每一个i因为他前面有i-1个数

所以一共要被加上1,2,4,8......2^(i-2)

他的后面有n-i个数

所以之后他会被减去1,2,4,8,....2^(n-i-1)次

所以他的贡献为：2^(i-1)-1-(2^(n-i)-1)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define maxn 500000
#define Mod 1000000007

using namespace std;

long long a[maxn*3+500];
long long b[maxn*3+500];

int main()
{
int n;

b[0]=1;
for (int k=1;k<=maxn*3+100;k++)
b[k]=(b[k-1]*2)%Mod;

while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for (int k=1;k<=n;k++)
scanf("%I64d",&a[k]);

sort(a+1,a+n+1);

long long ans(0);
ans=0;
for (int k=1;k<=n;k++)
{
ans=ans+((b[k-1]-b[n-k])%Mod)*a[k];
ans=ans%Mod;
}

printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}
/*
对于每两个数的差
他们被使用到的次数就是这两个数一个在头，一个在尾的集合的数量
j>i
len=j-i
可以随意改变的长度为len-1
a[i].......a[j]
a[j]-a[i]会被使用的次数为
对于可以随意改变的长度
0： 1
1： len-1
2: C 2/len-1
.
.
.
.
len-1:1

也就是2^(len-1)
也就是2^(j-i-1)

所以每一个a[j]要被加上2^j-i-1次
每个a[i]要被减去2^j-i-1次

对于每一个i因为他前面有i-1个数
所以一共要被加上1,2,4,8......2^(i-2)
他的后面有n-i个数
所以之后他会被减去1,2,4,8,....2^(n-i-1)次

所以他的贡献为：2^(i-1)-1-(2^(n-i)-1)

*/