Tinkoff Challenge - Elimination Round D. Presents in Bankopolis（区间DP）

http://codeforces.com/contest/793/problem/D

题意：
给出一些点和他们之间的距离，是有向的，这些点从1~n顺序排列，现在选出k个点组成一条路径，使他们之间的距离最短，要求是在路径中,一个被访问过的点不会经过两次或以上。

比如，你访问了1~6这条边，那么你已经访问了1和6这两个点，接下来你就不可以访问5~7这条边了，因为他们之间有6这个点。

思路：
区间dp题。

区间dp的话，递推和记忆化搜索都是可以的。

d【i】【l】【r】【dir】表示当前访问第i次时，在区间【l，r】内的最短距离，并且此时位于dir端，0表示在左端，1表示在右端。

那么这个状态肯定来源于它区间之内的状态。

现在我们假设temp是处于【l，r】之间一个点，那么【l，r】区间的最短距离可以来源于【l，temp】或者【temp，r】。

这样状态转移方程就是：

d[i][l][r][0]=min(d[i][l][r][0],d[i-1][l][temp][1]+dis);
d[i][l][r][0]=min(d[i][l][r][0],d[i-1][temp][y][0]+dis);

当然了，在右端时的状态转移方程也是差不多的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=80+5;

int n,m,k;
int ans;
vector<pll> G[maxn];
int d[maxn][maxn][maxn][2];

int main()
{
//freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{

memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=n;i++)  G[i].clear();
ans=inf;

scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
G[u].push_back(make_pair(v,w));  //这样的话不需要考虑重边的问题
}

if(k==1)  {puts("0");continue;}  //1的时候特判一下

for(int i=1;i<k;i++)
{
for(int l=n;l>=0;l--)
{
for(int r=l+1;r<=n+1;r++)
{
d[i][l][r][0]=inf;
for(int j=0;j<G[l].size();j++)
{
int temp=G[l][j].first;
int dis=G[l][j].second;
if(l<temp && temp<r)
{
d[i][l][r][0]=min(d[i][l][r][0],d[i-1][l][temp][1]+dis);
d[i][l][r][0]=min(d[i][l][r][0],d[i-1][temp][r][0]+dis);
}
}
d[i][l][r][1]=inf;
for(int j=0;j<G[r].size();j++)
{
int temp=G[r][j].first;
int dis=G[r][j].second;
if(l<temp && temp<r)
{
d[i][l][r][1]=min(d[i][l][r][1],d[i-1][l][temp][1]+dis);
d[i][l][r][1]=min(d[i][l][r][1],d[i-1][temp][r][0]+dis);
}
}
if(i==k-1)
{
ans=min(ans,d[i][l][r][0]);
ans=min(ans,d[i][l][r][1]);
}
}
}
}
if(ans==inf)  puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}