[历史最值问题] UOJ #164 【清华集训2015】V

详见吉丽的集训队论文吧

我们发现修改操作可以变为这样一个形式S:x=max(x+A,B)

这个标记是可以合并的 就可以求当前值了

现在还要历史最值 我们就再加一个标记SS表示历史最大的标记 因为这个形式是一条折线 所以历史最大也是可以合并的

具体的我们两段时间有两对标记S,SS和s,ss 时间先后分别对应pushdown时的父亲儿子关系

我们发现新的s′,ss′是这样的 s′=s+S,ss′=max(ss,s+SS)

然后就好了

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define oo 1LL<<50
using namespace std;
typedef long long ll;

inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void read(int &x){
char c=nc(),b=1;
for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

const int N=500005;

struct abcd{
ll A,B;
abcd(ll A=0,ll B=-oo):A(A),B(B){ }
friend abcd operator  + (const abcd &a,const abcd &b){
return abcd(max(a.A+b.A,-oo),max(max(a.B+b.A,-oo),b.B));
}
friend abcd max(const abcd &a,const abcd &b){
return abcd(max(a.A,b.A),max(a.B,b.B));
}
bool null(){
return A==0 && B==-oo;
}
}T[N<<2],F[N<<2];

inline void mark(int x,abcd t,abcd f){
F[x]=max(F[x],T[x]+f); T[x]=T[x]+t;
}

inline void Modify(int x,int l,int r,int ql,int qr,abcd t){
if (ql<=l && r<=qr){
mark(x,t,t); return;
}
if (!T[x].null()){
mark(x<<1,T[x],F[x]); mark(x<<1|1,T[x],F[x]);
T[x]=abcd(0,-oo); F[x]=abcd(0,-oo);
}
int mid=(l+r)>>1;
if (ql<=mid) Modify(x<<1,l,mid,ql,qr,t);
if (qr>mid) Modify(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,t);
}
inline int Query(int x,int l,int r,int t){
if (l==r) return x;
if (!T[x].null()){
mark(x<<1,T[x],F[x]); mark(x<<1|1,T[x],F[x]);
T[x]=abcd(0,-oo); F[x]=abcd(0,-oo);
}
int mid=(l+r)>>1;
if (t<=mid) return Query(x<<1,l,mid,t);
else return Query(x<<1|1,mid+1,r,t);
}

int n,a
;

int main(){
int Q,l,r,x,order;
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
read(n); read(Q);
for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
while (Q--){
read(order);
if (order==1){
read(l); read(r); read(x);
Modify(1,1,n,l,r,abcd(x,-oo));
}else if (order==2){
read(l); read(r); read(x);
Modify(1,1,n,l,r,abcd(-x,0));
}else if (order==3){
read(l); read(r); read(x);
Modify(1,1,n,l,r,abcd(-oo,x));
}else if (order==4){
read(l); x=Query(1,1,n,l);
printf("%lld\n",max(a[l]+T[x].A,T[x].B));
}else if (order==5){
read(l); x=Query(1,1,n,l);
printf("%lld\n",max(a[l]+F[x].A,F[x].B));
}
}
return  0;
}