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BZOJ3437 小P的牧场 斜率优化

2017-05-28 08:14 274 查看

BZOJ3437 小P的牧场 斜率优化

Description

要求将一n(n<=1000000)个点的序列分割,每个分割点上有一个代价a[i],每个点被其右边的点控制,代价为其权值b[i]乘以这个点到其右边第一个分割点中间的点的个数,,求出怎么分割代价最小。

题解

我们记sum[i]为后缀和,记cnt[j]=∑i=nj(n+1−i)∗b[i]

可以得到状态转移方程

f[i]=max(f[j]+cnt[j+1]−(n+1−i)∗(sum[j+1]))

可以用斜率优化,将式子变形得到斜率式,若k<j<i,且j比k优

f[j]−f[k]+cnt[i+1]−cnt[k+1]<(n+1−i)∗(sum[j+1]−sum[k+1])

这里注意一点,因为sum[]为后缀和,所以sum[j+1]-sum[k+1]是一个负数,所以这个不等号要变号。

#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 1000000+10
#define LL long long
using namespace std;
LL b[MAXN],a[MAXN],l,sum[MAXN],cnt[MAXN],f[MAXN];
int n,q[MAXN],h,t;
LL up(int j,int k)  {return f[j]-f[k]+cnt[j+1]-cnt[k+1];}
LL down(int j,int k)    {return sum[j+1]-sum[k+1];}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
for(int i=n;i>=1;i--)
{
cnt[i]=cnt[i+1]+b[i]*(n+1-i);
sum[i]=sum[i+1]+b[i];
}
memset(f,62,sizeof(f));
f[0]=0;q[1]=0;h=1;t=2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(h<t-1&&up(q[h+1],q[h])<(n+1-i)*down(q[h+1],q[h])) h++;
f[i]=f[q[h]]+a[i]+cnt[q[h]+1]-cnt[i]-(n+1-i)*(sum[q[h]+1]-sum[i]);
while(h<t-1&&up(q[t-1],q[t-2])/(1.0*down(q[t-1],q[t-2]))<up(i,q[t-2])/(1.0*down(i,q[t-2])))t--;
q[t++]=i;
}
printf("%lld\n",f
);
return 0;
}
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