【判定弱连通】==【tarjan求scc + 缩点+拓扑】

给你一个N个点M条边的有向图，判断该图是否为弱连通。

思路：首先tarjan求SCC + 缩点，建成新图后，可以证明的是，新图必定有入度为0的点。在保证每个点都有边相连的前提下，我们进行一次拓扑排序，在这个过程中若遇到不符合弱连通的条件即跳出。反之一直处理到队列为空，这时说明该图为弱连通图。

遵循条件

一：新图不能有多于1个的入度为0的点，这是保证每个点都有边相连。

二：在拓扑排序遍历点u的过程中，若去掉与u相关的边后出现多于1个的入度为0的点，说明这些点只能由u到达，而它们之间不存在可达路径。这时不满足弱连通，跳出。

（其实就是 缩点后的新图，一定要有一个 确切的序列 —这样才说明图是一个弱连通）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN= 10010+10;
struct Edge {
int from,to,next;
}edge[60000+10];
int head[MAXN],top;
int n,m;
void init(){
memset(head,-1
4000
,sizeof(head));
top=0;
}
void addedge(int a,int b){
Edge e={a,b,head[a]};
edge[top]=e;head[a]=top++;
}
void getmap(){
int a,b;
while(m--){
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b);
}
}
int low[MAXN],dfn[MAXN];
int scc_cnt,sccno[MAXN];
stack<int>S;int Instack[MAXN];
vector<int>G[MAXN];
int dfs_clock;
void tarjan(int now,int par){
low[now]=dfn[now]=++dfs_clock;
S.push(now);Instack[now]=1;
for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next){
Edge e=edge[i];
if(!dfn[e.to]){
tarjan(e.to,now);
low[now]=min(low[now],low[e.to]);
}else if(Instack[e.to])
low[now]=min(low[now],dfn[e.to]);
}
if(low[now]==dfn[now]) {
scc_cnt++;
for(;;){
int nexts=S.top();S.pop();Instack[nexts]=0;
sccno[nexts]=scc_cnt;
if(nexts==now) break;
}
}
}
void find_cut(int le,int ri){
memset(low,0,sizeof(low));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(Instack,0,sizeof(Instack));
memset(sccno,0,sizeof(sccno));
dfs_clock=scc_cnt=0;
for(int i=le;i<=ri;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i,-1);
}
}

int in[MAXN];
void suodian(){
for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) {
in[i]=0;G[i].clear();
}
for(int i=0;i<top;i++){
Edge e=edge[i];
int now=sccno[e.from];
int nexts=sccno[e.to];
if(now!=nexts){
G[now].push_back(nexts);
in[nexts]++;
}
}
}
queue<int>Q;
bool topo(){
while(!Q.empty()) Q.pop();
int num=0;
for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){
if(!in[i]) {
Q.push(i);
num++;
if(num>1) return false;
}
}
int k=0;
while(!Q.empty()){
int now=Q.front();Q.pop();num=0;k++;
for(int i=0;i<G[now].size();i++){
int v=G[now][i];
if(--in[v]==0){
Q.push(v);
num++;
if(num>1) return false;
}
}
}
return  k==scc_cnt; // 可能缩点后的新图本身就不是连通的
}
void solve(){
find_cut(1,n);
suodian();
if(scc_cnt==1) puts("Yes");
else
puts(topo()?"Yes":"No");
}
int main(){
int t;cin>>t;while(t--){
cin>>n>>m;
init();
getmap();
solve();
}
return 0;
}