C++——NOIP提高组——转圈游戏

转圈游戏

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。 
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第 n−m 号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。 
现在，一共进行了 10k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例数据 1

输入

10 3 4 5
输出

5

备注

【数据说明】 

对于 30% 的数据，0<k<7； 

对于 80% 的数据，0<k<107； 

对于 100% 的数据，1<n<1,000,000 ；0<m<n ；0≤x<n ；0<k<109

解题报告：

根据题目，答案是

(x+10km) mod n，

=(x+m(10k mod n)  mod n) mod n，

= (x % n + (m % n) *（10k %n ）% n) % n;

设 fastPow(10, k, n) =10k %n

则答案是：(x % n + (m % n) * fastPow(10, k, n) % n) % n;

所以只需要求出10k mod n即可，可以使用快速幂来求解，复杂度O(log2k)。#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m,k,x;
int ksm(long long a,long long b,long long c)
{
long long d=1;
a%=c;
while(b>0)
{
if(b%2==1)
d=(d*a)%c;
b=b/2;
a=(a*a)%c;
}
return d;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k>>x;
k=ksm(10,k,n*m);
k*=m;
x+=k;
cout<<x%n<<endl;
return 0;
}