BZOJ2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 

有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy

的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy

将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只

在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 

火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料

库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火

星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；

2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满

或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能

得到的最小正体积。 

jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找

到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。 

Input

第1行：2个整数N,K，  

第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi  

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2

3

4

4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。 

Source

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题解：

听说这题是裴蜀定理然而蒟蒻根本没有听过，经过细微的了解，蒟蒻感觉和扩展欧几里得有些关系，果然有一丢丢关系...

简单介绍 一下裴蜀定理 ：

裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，他给出了任何整数a，b和他们的最大公约数d=gcd(a,b)，关于未知数x和y的线性丢翻图方程(称为裴蜀等式) 基本形式为ax+by=c，其中当且仅当c为d的倍数时，裴蜀等式有无数个整数解，每组解x，y都称为裴蜀数，可以用扩展欧几里得求出 。特别的当年ax+by=1时，当且仅当a与b互质时有解，证明我不会QAQ以后再说

贴上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,cnt,ans;
int a[10000001];
void find(int x)
{
for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)
if(x%i==0)
{
a[++cnt]=i;
if(i!=x/i)a[++cnt]=x/i;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;scanf("%d",&x);
find(x);
}
sort(a+1,a+cnt+1);
int tmp=1;
for(int i=cnt;i>0;i--)
{
if(a[i]==a[i+1])tmp++;
else
{
if(tmp>=k)
{printf("%d",a[i+1]);return 0;}
tmp=1;
}
}
}