华中农业大学第五届程序设计大赛 D GCD [fibonacci+矩阵乘法]【数学】
2017-05-26 21:26
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题目链接:http://acm.hzau.edu.cn/problem.php?id=1202
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1202: GCD
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 1280 MB
Submit: 241 Solved: 44
[Submit][Status][Web Board]
Description
Input
The first line is an positive integer T . (1<=T<= 10^3) indicates the number of test cases. In the next T lines, there are three positive integer n, m, p (1<= n,m,p<=10^9) at each line.
Output
Sample Input
1
1 2 3
Sample Output
1
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题目大意:
就是让你求gcd(1+sumn,1+summ)
解题方法:
问什么叫方法,因为暴力啊。。。
首先暴力的打了一个1+sumn的表,然后惊奇的发现这就是fibonacci数列
然后就变成了gcd(fibn+2,fibm+2)
然后根据fibonacci数列的性质
gcd(fibn+2,fibm+2)=fib(gcd(n+2,m+2))
所以同一个矩阵乘法就可以了
附本题代码
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1202: GCD
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Input
The first line is an positive integer T . (1<=T<= 10^3) indicates the number of test cases. In the next T lines, there are three positive integer n, m, p (1<= n,m,p<=10^9) at each line.
Output
Sample Input
1
1 2 3
Sample Output
1
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题目大意:
就是让你求gcd(1+sumn,1+summ)
解题方法:
问什么叫方法,因为暴力啊。。。
首先暴力的打了一个1+sumn的表,然后惊奇的发现这就是fibonacci数列
然后就变成了gcd(fibn+2,fibm+2)
然后根据fibonacci数列的性质
gcd(fibn+2,fibm+2)=fib(gcd(n+2,m+2))
所以同一个矩阵乘法就可以了
附本题代码
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#include <bits/stdc++.h> typedef long long int LL; using namespace std; const int N = 2e5+7; //const int INF = (~(1<<31)); int read(){ int x=0,f=1;char ch = getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') ch = getchar(); while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch = getchar();} return x; } /*******************************************/ int n,m,MOD; const int M = 2; struct Matrix{ LL m[M][M]; void clear0(){ for(int i=0;i<M;i++) for(int j=0;j<M;j++) m[i][j]=0; } void clearE(){ for(int i=0;i<M;i++) for(int j=0;j<M;j++) m[i][j]=(i==j); } }; Matrix operator *(Matrix &a,Matrix &b){ Matrix c;c.clear0(); for(int k=0;k<M;k++) for(int i=0;i<M;i++) for(int j=0;j<M;j++) c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]+MOD)%MOD; return c; } Matrix operator ^(Matrix &a,LL b){ Matrix c;c.clearE(); while(b){ if(b&1) c=c*a; b>>=1,a=a*a; } return c; } LL solve(int x){ Matrix a,b; a.m[0][0]=0,a.m[0][1]=1; b.m[0][0]=0,b.m[0][1]=1; b.m[1][0]=1,b.m[1][1]=1; b=b^x;a=a*b; return a.m[0][0]; } int main(){ int _=read(); while(_--){ n=read(),m=read(),MOD=read(); printf("%lld\n",solve(__gcd(n+2,m+2))); } return 0; }
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