尼科彻斯定理

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。

*问题分析与算法设计
本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。
对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。

a×a-a+1 = (a-1)xa + 1;奇数乘偶数必为偶数，在加上1，就是奇数了。
构造一个等差数列，等差数列前n项和Sn = na1 + n(n-1)d/2

数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为：
a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2
=a×a×a-a×a+a+a×a-a
=a×a×a
定理成立。证毕。
通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。

#include <stdio.h>

int main()
{
int a, b, c, d;
printf("Please enter a number:");
scanf("%d", &a); /*输入整数*/
b = a * a * a;
printf("%d * %d * %d = %d =", a, a, a, b);
for (d = 0, c = 0; c < a; c++) /*输出数列，首项为a*a-a+1,等差值为2*/
{
d += a * a - a + 1 + c * 2; /*求数列的前a项的和*/
printf(c ? " + %d" : "%d", a * a - a + 1 + c * 2);
}
if (d == b)
{
printf(" Y\n"); /*若条件满足则输出“Y”*/
}
else
{
printf(" N\n");  /*否则输出“N”*/
}

return 0;
}