bzoj 3307: 雨天的尾巴 （线段树合并+LCA）

题目描述

传送门

题目大意：N个点，形成一个树状结构。有M次发放，每次选择两个点x,y对于x到y的路径上（含x,y)每个点发一袋Z类型的物品。完成所有发放后，每个点存放最多的是哪种物品。

题解

如果我们修改了一条路径，那么在x,y处+1, lca(x,y),fa[lca(x,y)]处-1，那么对于每个点查询他的子树就能得到他的答案。其实就是树上差分。

对于每个位置维护以颜色为下标的线段树（动态开点），每个位置维护每个颜色在当前点的所有修改。

那么我们进行线段树合并，当一个点的所有子树都合并完成后，现在这个点线段树中的信息就是答案。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define N 100003
using namespace std;
int tot,point
,nxt[N*2],v[N*2],deep
,fa
[20],mi[20];
struct data{
int l,r,x,opt;
}tr[N*70];
int n,m,ans
,sz,top,st
,root
;
struct node{
int x,y,c;
}p
;
void add(int x,int y)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int f)
{
deep[x]=deep[f]+1;
for (int i=1;i<=17;i++) {
if (deep[x]-mi[i]<0) break;
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
}
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (v[i]==f) continue;
fa[v[i]][0]=x;
dfs(v[i],x);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int k=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=17;i++)
if ((k>>i)&1) x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=17;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
void update(int now)
{
int l=tr[now].l; int r=tr[now].r;
if (tr[l].x>=tr[r].x) tr[now].x=tr[l].x,tr[now].opt=tr[l].opt;
else tr[now].x=tr[r].x,tr[now].opt=tr[r].opt;
}
void insert(int &i,int l,int r,int x,int v)
{
if (!i) i=++sz;
if (l==r) {
tr[i].x+=v; tr[i].opt=l;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) insert(tr[i].l,l,mid,x,v);
else insert(tr[i].r,mid+1,r,x,v);
update(i);
}
int merge(int x,int y,int l,int r)
{
if (!x) return y;
if (!y) return x;
if (l==r) {
tr[x].x+=tr[y].x;
tr[x].opt=l;
return x;
}
int mid=(l+r)/2;
tr[x].l=merge(tr[x].l,tr[y].l,l,mid);
tr[x].r=merge(tr[x].r,tr[y].r,mid+1,r);
update(x);
return x;
}
void solve(int x,int f)
{
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (v[i]==f) continue;
solve(v[i],x);
root[x]=merge(root[x],root[v[i]],1,top);
}
int t=root[x];
if (t) ans[x]=st[tr[t].opt];
else ans[x]=0;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m); mi[0]=1;
for (int i=1;i<=18;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
for (int i=1;i<n;i++) {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
dfs(1,0);
for (int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].c);
st[++top]=p[i].c;
}
sort(st+1,st+top+1);
top=unique(st+1,st+top+1)-st-1;
for (int i=1;i<=m;i++) p[i].c=lower_bound(st+1,st+top+1,p[i].c)-st;
for (int i=1;i<=m;i++) {
int t=lca(p[i].x,p[i].y);
insert(root[p[i].x],1,top,p[i].c,1);
insert(root[p[i].y],1,top,p[i].c,1);
insert(root[t],1,top,p[i].c,-1);
if (fa[t][0]) insert(root[fa[t][0]],1,top,p[i].c,-1);
}
solve(1,0);
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}