bzoj1584 [ Usaco2009 Mar ] --DP

题目大意：

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。
 

思路：

显然如果连续的一段数字相同，我们可以把它们合并成一个数字。

用f[i]表示在1~i这一段的最小不河蟹度。因为答案最大为n，显然不可能出现一段中有超过sqrt(n)个不同的数。

定义b[j]，使b[j]+1~i中不同的数的个数等于j且b[j]最小，那么可以得到：f[i]=min{f[j]+j*j},j<=sqrt(n)

怎么求b[j]呢？定义p[k]表示值为k的数前一次出现的位置、c[j]表示b[j]+1~i中有多少个不同的数。

枚举i，更新p,c，对于b[j]，若c[j]>j，则需要将b[j]增大，直到a[b[j]]在b[j]+1~i中不出现，一个while即可。

时间复杂度O(n*sqrt(n))

 

代码：

1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 using namespace std;
6 char buf[10000000],*p1=buf;
7 inline void Read(int& x){
8     char c=*p1++;
9     for(;c<'0'||c>'9';c=*p1++);
10     for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=*p1++);
11 }
12 int i,j,k,n,m,x,a[40001],c[40001],f[40001],Last,Pre,p[40001],b[201],Num;
13 bool B[201];
14 int main()
15 {
16     fread(buf,1,10000000,stdin);
17     Read(n);Read(m);
18     for(i=1;i<=n;i++){
19         Read(x);
20         if(x!=a[Num])a[++Num]=x;
21     }
22     n=Num;m=sqrt((double)n);
23     memset(f,127,sizeof(f));
24     for(i=1,f[0]=0;i<=n;i++){
25         for(j=1;j<=m;j++)if(p[a[i]]<=b[j])c[j]++;
26         for(j=1,p[a[i]]=i;j<=m;j++)
27         if(c[j]>j){
28             k=b[j]+1;
29             while(p[a[k]]!=k)k++;
30             b[j]=k;c[j]--;
31         }
32         for(j=1;j<=m;j++)
33         if(f[b[j]]+j*j<f[i])f[i]=f[b[j]]+j*j;
34     }
35     printf("%d",f
);
36     return 0;
37 }

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