[bzoj] 1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序
2017-05-25 20:24
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貌似叫置换群?
这位叫novosbirsk的神犇讲的太好了,我也没法补充什么qaq。。。
1.找出初始状态和目标状态。明显,目标状态就是排序后的状态。
2.画出置换群,在里面找循环。例如,数字是8 4 5 3 2 7
明显,目标状态是2 3 4 5 7 8,能写为两个循环:
(8 2 7)(4 3 5)。
3.观察其中一个循环,明显地,要使交换代价最小,应该用循环里面最小的数字2,去与另外的两个数字,7与8交换。这样交换的代价是:
sum – min + (len – 1) * min
化简后为:
sum + (len – 2) * min
其中,sum为这个循环所有数字的和,len为长度,min为这个环里面最小的数字。
4.考虑到另外一种情况,我们可以从别的循环里面调一个数字,进入这个循环之中,使交换代价更小。例如初始状态:
1 8 9 7 6
可分解为两个循环:
(1)(8 6 9 7),明显,第二个循环为(8 6 9 7),最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为:(8 1 9 7)。让这个1完成任务后,再和6交换,让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是:
sum + min + (len + 1) * smallest
其中,sum为这个循环所有数字的和,len为长度,min为这个环里面最小的数字,smallest是整个数列最小的数字。
5.因此,对一个循环的排序,其代价是sum – min + (len – 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。
6.我们在计算循环的时候,不需要记录这个循环的所有元素,只需要记录这个循环的最小的数及其和。
7.在储存数目的时候,我们可以使用一个hash结构,将元素及其位置对应起来,以达到知道元素,可以快速反查元素位置的目的。这样就不必要一个个去搜索。
这位叫novosbirsk的神犇讲的太好了,我也没法补充什么qaq。。。
1.找出初始状态和目标状态。明显,目标状态就是排序后的状态。
2.画出置换群,在里面找循环。例如,数字是8 4 5 3 2 7
明显,目标状态是2 3 4 5 7 8,能写为两个循环:
(8 2 7)(4 3 5)。
3.观察其中一个循环,明显地,要使交换代价最小,应该用循环里面最小的数字2,去与另外的两个数字,7与8交换。这样交换的代价是:
sum – min + (len – 1) * min
化简后为:
sum + (len – 2) * min
其中,sum为这个循环所有数字的和,len为长度,min为这个环里面最小的数字。
4.考虑到另外一种情况,我们可以从别的循环里面调一个数字,进入这个循环之中,使交换代价更小。例如初始状态:
1 8 9 7 6
可分解为两个循环:
(1)(8 6 9 7),明显,第二个循环为(8 6 9 7),最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为:(8 1 9 7)。让这个1完成任务后,再和6交换,让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是:
sum + min + (len + 1) * smallest
其中,sum为这个循环所有数字的和,len为长度,min为这个环里面最小的数字,smallest是整个数列最小的数字。
5.因此,对一个循环的排序,其代价是sum – min + (len – 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。
6.我们在计算循环的时候,不需要记录这个循环的所有元素,只需要记录这个循环的最小的数及其和。
7.在储存数目的时候,我们可以使用一个hash结构,将元素及其位置对应起来,以达到知道元素,可以快速反查元素位置的目的。这样就不必要一个个去搜索。
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N=10005; int n,tot,ans,a1,a2,mi=100005; int tar ,num ; int angry ; bool vis ; struct lyf{ int le; int sum; int mi; }qu ; inline void read(int &x) { int f=1; x=0; char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); x*=f; } inline int sear(int x) { int l=1,r=n,mid; while (l<r) { mid=(l+r)>>1; if(tar[mid]==x) return mid; if(tar[mid]>x) r=mid-1; else l=mid+1; } return l; } inline void rush(int x) { vis[x]=1; qu[++tot].le=1; qu[tot].sum+=angry[x]; qu[tot].mi=angry[x]; int wz=num[x]; while (wz!=x) { qu[tot].le++;qu[tot].sum+=angry[wz]; qu[tot].mi=min(qu[tot].mi,angry[wz]); vis[wz]=1; wz=num[wz]; } return ; } int main() { register int i; read(n); for (i=1;i<=n;i++) { read(angry[i]); tar[i]=angry[i]; mi=min(mi,tar[i]); } sort(tar+1,tar+1+n); for (i=1;i<=n;i++) { num[i]=sear(angry[i]); } for (i=1;i<=n;i++) { if (!vis[i]&&num[i]!=i) { rush(i); } } for (i=1;i<=tot;i++) { a1=(qu[i].le-2)*qu[i].mi; a2=(qu[i].le+1)*mi+qu[i].mi; ans+=qu[i].sum+min(a1,a2); } printf("%d",ans); return 0; }
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