Bzoj4456 [Zjoi2016]旅行者
2017-05-25 20:24
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Description
小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的,也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北 的道路,这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。她发现不同的道路路况不同,所以通过不 同的路口需要不同的时间。通过调查发现,从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j),从路口(i,j)到路口(i+1 ,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问,她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要 花多少时间。
Input
第一行包含 2 个正整数n,m,表示城市的大小。 接下来n行,每行包含m?1个整数,第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。 接下来n?1行,每行包含m个整数,第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。 接下来一行,包含1个正整数q,表示小Y的询问个数。 接下来q行,每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2,表示两个路口的位置。
Output
输出共q行,每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。
Sample Input
2 22
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1
Sample Output
67
HINT
题解:JudgeOnline/upload/201603/4456 sol.txt
Source
图论 分治 最短路
本质上是个分治最短路,但是卡常丧心病狂啊……
询问辣么多,当然不资瓷挨个算最短路。
注意到给定的图是一个矩形,十分适合分治。
找到矩形较长的那条边的中垂线,以这条线上的每一点为源跑dijkstra,回答询问。然后把起终点都在左边的询问和都在右边的询问分开,递归处理两边的矩形。
很简单对吧
写起来也不复杂
但是卡常丧心病狂?
UOJ上卡在50分,Bzoj 21s AC (时限20s,exm?),status排在倒rank2 (居然还有一个比我慢4ms的)
然后乱搞一个小时各种卡常数。
有效的大概有这些:
算点编号的时候,把第9行的define换成第37行的register 21s -> 20s (-1s);
发现calc里枚举的起点范围好像超出了分治范围,改掉;
加了第57行的防出界;
第93行划分询问的时候把for i = ql to qr拆成ql to L 和 R to qr;
学了heheda的写法,dij里面加了个vis函数;
每次求最短路的时候不把dis重置到INF,而是加上新源到旧源的距离;
于是成功在UOJ上AC,在Bzoj卡到榜第二页
感人至深
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #include<vector> #include<queue> //#define id(x,y) ((x)-1)*m+(y) using namespace std; const int INF=1<<29; const int mxn=30011; int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } struct edge{ int v,nxt,w; }e[mxn<<4]; int hd[mxn],mct=0; inline void add_edge(int u,int v,int w){ e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].w=w;hd[u]=mct;return; } inline void addedge(int u,int v,int w){ add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);return; } struct node{ int u,dis; node(int a,int b){u=a;dis=b;} bool operator < (const node &b)const{ return dis>b.dis; } }; int n,m; inline int id(register int a,register int b){return (a-1)*m+b;} int dis[mxn]; bool vis[mxn]; int idx[mxn],idy[mxn]; priority_queue<node>q; void Dij(int S,int x1,int y1,int x2,int y2,int w){ for(int i=x1;i<=x2;i++) for(int j=y1;j<=y2;j++){ int t=id(i,j); (w<0)?dis[t]=INF:dis[t]+=w; vis[t]=0; } q.push(node(S,0));dis[S]=0; while(!q.empty()){ node U=q.top();q.pop(); if(U.dis>dis[U.u])continue; int u=U.u,v; if(vis[u])continue;vis[u]=1; for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ v=e[i].v; if(idx[v]<x1 || idx[v]>x2 || idy[v]<y1 || idy[v]>y2)continue; if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){ dis[v]=dis[u]+e[i].w; q.push(node(v,dis[v])); } } } return; } // struct Que{ int x1,y1,x2,y2; int x,y; int id; }Q[mxn*5]; int qid[mxn*5],ans[mxn*5]; int b[mxn*5]; int Qt;//总询问数 // void calc(int x1,int x2,int y1,int y2,int ql,int qr){ if(ql>qr || x1>x2 || y1>y2)return; if(x2-x1<=y2-y1){//与较短的一边平行拆分 int mid=(y1+y2)>>1; int L=ql-1,R=qr+1; for(int i=ql,t;i<=qr;i++){ t=qid[i]; if(Q[t].y1<mid && Q[t].y2<mid)b[++L]=t; else if(Q[t].y1>mid && Q[t].y2>mid)b[--R]=t; } dis[id(x1,mid)]=-1; for(int i=x1;i<=x2;i++){ int u=id(i,mid); Dij(u,x1,y1,x2,y2,dis[u]); for(int j=ql;j<=qr;j++) ans[Q[qid[j]].id]=min(ans[Q[qid[j]].id],dis[id(Q[qid[j]].x1,Q[qid[j]].y1)]+dis[id(Q[qid[j]].x2,Q[qid[j]].y2)]); } for(int i=ql;i<=L;i++)qid[i]=b[i]; for(int i=R;i<=qr;i++)qid[i]=b[i]; calc(x1,x2,y1,mid-1,ql,L); calc(x1,x2,mid+1,y2,R,qr); } else{ int mid=(x1+x2)>>1; int L=ql-1,R=qr+1; for(int i=ql,t;i<=qr;i++){ t=qid[i]; if(Q[t].x1<mid && Q[t].x2<mid)b[++L]=t; else if(Q[t].x1>mid && Q[t].x2>mid)b[--R]=t; } dis[id(mid,y1)]=-1; for(int i=y1;i<=y2;i++){ int u=id(mid,i); Dij(u,x1,y1,x2,y2,dis[u]); for(int j=ql;j<=qr;j++) ans[Q[qid[j]].id]=min(ans[Q[qid[j]].id],dis[Q[qid[j]].x]+dis[Q[qid[j]].y]); } for(int i=ql;i<=L;i++)qid[i]=b[i]; for(int i=R;i<=qr;i++)qid[i]=b[i]; calc(x1,mid-1,y1,y2,ql,L); calc(mid+1,x2,y1,y2,R,qr); } return; } int main(){ int i,j,w; n=read();m=read(); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<m;j++) w=read(),addedge(id(i,j),id(i,j+1),w); for(i=1;i<n;i++) for(j=1;j<=m;j++) w=read(),addedge(id(i,j),id(i+1,j),w); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++){ int t=id(i,j);idx[t]=i;idy[t]=j; } Qt=read(); for(i=1;i<=Qt;i++){ Q[i].x1=read();Q[i].y1=read(); Q[i].x2=read();Q[i].y2=read(); Q[i].x=id(Q[i].x1,Q[i].y1); Q[i].y=id(Q[i].x2,Q[i].y2); Q[i].id=i; qid[i]=i; ans[i]=INF; } calc(1,n,1,m,1,Qt); for(i=1;i<=Qt;i++){ printf("%d\n",ans[i]); } return 0; }
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