bzoj 1017: [JSOI2008]魔兽地图DotR （树形DP+多重背包）

题目描述

传送门

题目大意：给出一棵树，树中的叶子节点可以直接购买，每个点有价格和数量限制，剩下的节点由他的所有儿子按照一定的数量合成，每个点有一个贡献值，给出M，问在花费不超过m的情况下贡献的最大值。

（注意一个点如果用于合成，那么他本身的贡献不会再计算）

题解

这道题后来新加了一组数据，所有点都是B类装备无需合成，那么实际上就是一个多重背包。特判一下就好了。

对于树，应该可以算是一种比较奇怪的树形依赖问题吧。

f[i][j][k] 表示到第i个点得到（合成）至少j个，花费是k的最大贡献。

叶子节点特殊处理一下。

对于每个点计算的时候，先枚举需要合成的数量x，然后g[i][j]表示到第i个儿子，花费是j，且一定能合成x个当前点now的最大贡献。

g[i][j]=max{g[i][j],g[i−1][j−k]+f[son[i]][k∗req[son[i]]][k]−k∗req[i]∗a[v[i]]}+x∗a[now]

其中a表示每个点的贡献，req[son[i]]表示合成一个now需要req[son[i]]个son[i]

推的时候注意边界即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 2003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int tot,nxt
,point
,v
,req
;
int n,m,dp[53][101][2003],f1
,root,f[53][2003];
int mn
,sum
,val
,a
,c
,du
,head,tail,head1,tail1,q
,q1
;
char s[10];
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; req[tot]=z;
//cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
}
void solve(int x,int fa)
{
bool pd=false; mn[x]=1000000000;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (v[i]==fa) continue;
solve(v[i],x);
pd=true;
mn[x]=min(mn[x],mn[v[i]]/req[i]);
sum[x]+=val[v[i]]*req[i];
}
if (!pd) mn[x]=min(c[x],m/val[x]),sum[x]=val[x];
}
void dfs(int x,int fa)
{
bool pd=false;
dp[x][0][0]=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
if (v[i]==fa) continue;
dfs(v[i],x); pd=true;
}
if (!pd) {
for (int i=mn[x];i>=0;i--){
dp[x][i][i*val[x]]=i*a[x];
}
for (int i=mn[x]-1;i>=0;i--)
for (int j=0;j<=m;j++)
dp[x][i][j]=max(dp[x][i][j],dp[x][i+1][j]);
return;
}
for (int i=0;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=-inf;
f[0][0]=0;
for (int k=mn[x];k>=0;k--) {
int tmp=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
++tmp;
for (int j=0;j<=m;j++) {
int l=k*req[i];
for (int t=l*val[v[i]];t+j<=m;t++)
if (dp[v[i]][l][t]-l*a[v[i]]>=0)
f[tmp][j+t]=max(f[tmp][j+t],f[tmp-1][j]+dp[v[i]][l][t]-l*a[v[i]]);
}
}
for (int i=0;i<=m;i++) {
if (f[tmp][i]>=0) dp[x][k][i]=max(dp[x][k][i],f[tmp][i]+a[x]*k);
if (k!=mn[x]) dp[x][k][i]=max(dp[x][k+1][i],dp[x][k][i]);
}
}
}
int main()
{
freopen("bzoj_1017.in","r",stdin);
freopen("bzoj_1017.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
bool pd=true;
for (int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d%s",&a[i],s);
if (s[0]=='A') {
pd=false;
int t; scanf("%d",&t);
for (int j=1;j<=t;j++) {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
add(i,x,y); du[x]++;
}
}
else scanf("%d%d",&val[i],&c[i]);
}
if (pd) {
memset(f1,0,sizeof(f1));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<val[i];j++) {
head=tail=0;
head1=tail1=0;
for (int k=j,cnt=0;k<=m;k+=val[i],cnt++) {
if (tail1-head1==c[i]+1) {
if (q1[head1]==q[head]) head1++;
head++;
}
int t=f1[k]-cnt*a[i];
q[++tail]=t;
while (head1<tail1&&q1[tail1]<t) tail1--;
q1[++tail1]=t;
f1[k]=q1[head1+1]+cnt*a[i];
}
}
printf("%d\n",f1[m]);
return 0;
}
root=1;
for (int i=2;i<=n;i++) if (!du[i]) root=i;
solve(root,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=mn[i];j++)
for (int k=0;k<=m;k++) dp[i][j][k]=-inf;
dfs(root,0);
int ans=0;
for (int i=0;i<=m;i++)
for (int j=0;j<=mn[root];j++)
ans=max(ans,dp[root][j][i]);
printf("%d\n",ans);
}