[NOIP2015]子串
2017-05-25 17:45
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题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。输入输出格式
输入格式:输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问
题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出格式:
输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。
输入输出样例
输入样例#1:6 3 1 aabaab aab
输出样例#1:
2
输入样例#2:
6 3 2 aabaab aab
输出样例#2:
7
输入样例#3:
6 3 3 aabaab aab
输出样例#3:
7
说明
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
题解:
这题各种DP的都有
我定义的F[2][i][j]表示以i,j结尾的字符串最多可以匹配的方案数,第一维是滚动的k
易知:
如果A[i]==B[j]&&A[i-1]==B[j-1]那么A[i][j]可以直接接上原来已经匹配好的,那么F[][i][j]+=F[][i-1][j-1]
[b]如果A[i]==B[j]就用这一位接前面k-1次匹配好的,F[][i][j]=sum(F[][p][j-1]) p=1到i-1[/b]
[b]都不成立那么F[][i][j]=0[/b]
[b]答案就是sum(F[][m到n][m]).[/b]
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1000000007; const int N=1005,M=205; int n,m,p;char a ,b[M]; int last [M];ll f[2] [M],sum[2] [M]; int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); scanf("%s",a+1);scanf("%s",b+1); int pp; for(int i=1;i<=n;i++) { pp=(i>m?m:i); for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i]==b[j])last[i][j]=last[i-1][j-1]+1; else last[i][j]=0; } int g=0,gg=1; for(int i=1;i<=n;i++) { pp=(i>m?m:i); for(int j=1;j<=pp;j++) if(last[i][j]==j)f[g][i][j]=1; } for(int k=2;k<=p;k++) { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) sum[g][i][j]=(sum[g][i-1][j]+(f[g][i][j]%mod))%mod; for(int i=1;i<=n;i++) { pp=(i<=m?i:m); for(int j=1;j<=m;j++) { if(!last[i][j])continue; f[gg][i][j]=sum[g][i-1][j-1]; if(last[i][j]>=2)f[gg][i][j]=(f[gg][i][j]+(f[gg][i-1][j-1]%mod))%mod; } } g^=1;gg^=1; } ll ans=0; for(int i=m;i<=n;i++)ans=(ans+(f[g][i][m]%mod))%mod; printf("%lld",ans); return 0; }
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