BZOJ 3175: [Tjoi2013]攻击装置 二分图最大独立集

3175: [Tjoi2013]攻击装置

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Description

给定一个01矩阵，其中你可以在0的位置放置攻击装置。每一个攻击装置（x,y）都可以按照“日”字攻击其周围的 8个位置（x-1,y-2）,(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1), (x+1,y+2),(x+2,y+1)

求在装置互不攻击的情况下，最多可以放置多少个装置。

Input

第一行一个整数N，表示矩阵大小为N*N。接下来N行每一行一个长度N的01串，表示矩阵。

Output

一个整数，表示在装置互不攻击的情况下最多可以放置多少个装置。

Sample Input

3

010

000

100

Sample Output

4

HINT

100%数据 N<=200

显然我们在求二分图最大独立集

我们都知道最大独立集一般用在二分图里…所以把每个点看作两个点，一个是从它出发，一个是抵达它。实际操作的时候因为会连正反边，不需要进行拆点。最大独立集==总点数-最大二分图匹配/2

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return f*x;
}
const int N=210;
int n,m,ecnt,last[N*N],book[N*N],match[N*N],sum,xx[8]={-1,-2,1,2,-2,-1,2,1},yy[8]={2,1,-2,-1,-1,-2,1,2};
bool a

;
struct EDGE{int to,nt;}e[N*N<<5];
inline void add(int u,int v)
{e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u]};last[u]=ecnt;}
inline int getpos(int x,int y)
{return (x-1)*n+y;}
bool hungary(int u)
{
for(int i=last[u];i;i=e[i].nt)
if(book[e[i].to]!=sum)
{
book[e[i].to]=sum;
if(!match[e[i].to]||hungary(match[e[i].to]))
{
match[e[i].to]=u;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
n=read();char s[230];int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s);
for(int j=0;j<n;j++)a[i][j+1]=s[j]-'0';
}
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(a[i][j])continue;
for(int k=0;k<8;k++)
{
int x=i+xx[k],y=j+yy[k];//cout<<i<<" "<<j<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
if(x<1||y<1||x>n||y>n||a[x][y])continue;
add(getpos(i,j),getpos(x,y));
}
}

for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(!a[i][j])
{sum++;if(hungary(getpos(i,j)))ans++;}
printf("%d\n",sum-(ans>>1));
return 0;
}
/*
3
010
000
100

*/