最大似然估计

一，定义


设总体分布为 F（x,Ø ）, 其中x1,x2，x3，x4，，，xn
为该总体样本采集得到的样本，因为x1,x2，x3，x4，，，xn 独立同分布，于是他的联合密度函数为：



这里的Ø 被看做固定但未知的参数，反过来，因为样本已经存在，x1,x2，x3，x4，，，xn 也是固定的，则

L（x,Ø ）是关于X的函数，即似然函数。

求参数Ø 的值使得似然函数取得最大值，这种方法就是最大似然估计



二，具体操作

在实践中，由于导数的需要，往往将似然函数取对数，取得对数的似然函数，若对数的似然函数可导，可通过求导的方式解方程组，得到驻点，然后分析驻点是极大值点。



三，例子



1，二项分布的最大似然估计










2，高斯分布的最大似然估计













取对数






求导求驻点