质数因子

题目描述

功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子（如180的质数因子为2 2 3 3 5 ），最后一个数后面也要有空格。

输入描述:

输入一个long型整数

输出描述:

按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子，以空格隔开。最后一个数后面也要有空格。

输入例子:

180

输出例子:

2 2 3 3 5

解题思路

首先根据long型整数num，产生一个素数表，表中的素数不超过sqrt(num)，并且从小到大排列。因为超过sqrt(num)的素数最多只能有一个，所以可以单独判断这种情况，这样可以大大减小计算量。

根据这个素数表，判断num能否整除表中的各个素数。需要注意的是，num可以有多个同样的素数因子。当num不超过1或者素数表中元素都已经遍历过了，判断此时的num是否是素数，如果是，则表明有一个超过sqrt(num)的素数。

素性检验有多种方法，我这里用的是最简单的一种。

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

vector<string> getResult(long num); //返回long型整数的所有质因子
void print(const vector<string>& vecStr); //按规定格式打印结果
vector<long> primeTable(long num); //产生小于等于sqrt(num)的质数表
bool isPrime(long num); //判断是否是质数
string DecToString(long num); //将long型整数转化为字符串

int main()
{
long num;
cin >> num;

vector<string> vecStr = getResult(num); //返回long型整数的所有质因子
print(vecStr); //按规定格式打印结果

return 0;
}

vector<string> getResult(long num) //返回long型整数的所有质因子
{
vector<long> vec = primeTable(num); //产生小于等于sqrt(num)的质数表
int i =  0;
vector<string> vecStr;

while (num > 1 && i < vec.size())
{
while (num > 1 && num % vec[i] == 0) //能整除质数vec[i]
{
vecStr.push_back(DecToString(vec[i]));
num /= vec[i];
}

++i;
}

if (isPrime(num)) //可能还有一个大于sqrt(num)的质数
{
vecStr.push_back(DecToString(num));
}

return vecStr;

}

void print(const vector<string>& vecStr) //按规定格式打印结果
{
for (string str : vecStr)
cout << str << " ";

cout << endl;

}

vector<long> primeTable(long num) //产生小于等于sqrt(num)的质数表
{
vector<long> vec;
for (long i = 2; i * i <= num; ++i)
{
if (isPrime(i))
vec.push_back(i);
}

return vec;
}

bool isPrime(long num) //判断是否是质数
{
if (num < 2)
return 0;

for (long i = 2; i * i <= num; ++i)
{
if (num % i == 0)
return 0;

}

return 1;
}

string DecToString(long num) //将long型整数转化为字符串
{
string str;

while (num > 0)
{
str = static_cast<char>(num % 10 + '0') + str;
num /= 10;
}

return str;

}