BZOJ1082: [SCOI2005]栅栏

易水人去，明月如霜。

Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购

买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需

要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长

度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰

最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长

度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板

的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4

30

40

50

25

10

15

16

17

18

19

20

21

25

24

30

Sample Output

7

HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

思路：直接暴搜，但是加的优化很多，下面列举一下主要的

1.对现有和所需排序，之后搜索的时候一定是先满足小的需求再满足大的需求（贪心思路）

2.对于现有木材中的max，凡是需求中大于max的，都可以直接扔掉不要，因为它们一定切不出来（同样可用于需求中的min）

3.二分，在0-m中二分判断是否可以达到mid，一定是从1-mid块木板（已升序排列）中切最优

4.如果剩余木材小于还没切但要切的需求总量，就返回

5.如果是相同的需求，我们可以让它们强制有序，即i需求用j木材切，若i+1需求与i相同，则i+1一定用大于等于j木材切

还有一些po主自己加的，不知道能优化多少

6.随便搞个贪心，算一下浪费量trash，在搜索中可以进行判断，如果浪费更多了那必定不优于最初的贪心（代码中的实现不尽人意，应该还能在精进一下，比如每次算出更优答案时可以更新浪费量trash）

7.接上面，顺便算出最初贪心时能切minn块，然后答案一定是在minn-m间，比0-m要优

代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
char ch;int s=0,f=1;ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') { if(ch=='-') f*=-1; ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-48,ch=getchar();
return s*f;
}
bool flag;
int n,m,mid;
int a[55],b[1005],bl[1005];
ll sa;
int sb[1005];
void dfs(int ak,int bk,int w)
{
if(bk==0)flag=1;
while(ak<=n&&a[ak]<b[1]){w+=a[ak];ak++;}
if(flag||ak>n)return;
if(w+sb[mid]>sa)return;
int t=ak,t1=ak,t2=bk,t3=w;
if(b[bk]==b[bk+1]&&bk!=mid)t=bl[bk+1];
for(int i=t;i<=n;i++)
if(a[i]>=b[bk])
{
bl[bk]=i;a[i]-=b[bk];
bk--;
dfs(ak,bk,w);
ak=t1;bk=t2;w=t3;a[i]+=b[t2];
}
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)b[i]=read();
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+m+1);
while(b[m]>a
)m--;
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]>b[1])a[++tot]=a[i];
n=tot;
for(int i=1;i<=n;i++)sa+=a[i];
for(int i=1;i<=m;i++)sb[i]=sb[i-1]+b[i];
int l=1,r=m,ans=0;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
flag=0;dfs(1,mid,0);
if(flag)ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}


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