4883: [Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫

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Description

在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说，每行必须恰好放置一个横向守卫；同理对于m列来说，每列

必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的，且每个位置最多只能放置一个守卫，一个守卫

不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。

Input

第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000)，分别表示棋盘的行数与列数。

接下来n行，每行m个正整数

其中第i行第j列的数w[i]j表示在第i行第j列放置守卫的代价。

Output

输出一行一个整数，即占领棋盘的最小代价。

Sample Input

3 4

1 3 10 8

2 1 9 2

6 7 4 6

Sample Output

19

HINT

在(1,1),(2,2),(3,1)放置横向守卫，在(2,1),(1,2),(3,3),(2,4)放置纵向守卫。

HINT

Source

鸣谢Claris上传试题

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把棋子看成个边，行和列看成点

于是就有了一张n＋m个点和n∗m条边的图

显然，一组合法解中，每个连通块都是一棵环套树

因为都是N个点N条边，多一条则无法配对

那么用kruscal算法解决就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1E5 + 10;
typedef long long LL;

struct E{
int x,y,w; E(){}
E(int x,int y,int w): x(x),y(y),w(w){}
bool operator < (const E &B) const {return w < B.w;}
}edgs[maxn];

int n,m,tot,cnt,fa[maxn];
bool bo[maxn]; LL Ans;

inline int getfa(int k) {return k == fa[k] ? k : fa[k] = getfa(fa[k]);}

inline int getint()
{
char ch = getchar(); int ret = 0;
while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
while ('0' <= ch && ch <= '9')
ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();
return ret;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

n = getint(); m = getint();
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
int w = getint();
edgs[++cnt] = E(i,j + n,w);
}
sort(edgs + 1,edgs + cnt + 1);
for (int i = 1; i <= n + m; i++) fa[i] = i;
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
{
E &e = edgs[i];
int fx = getfa(e.x),fy = getfa(e.y);
if (bo[fx] && bo[fy]) continue;
if (fx != fy)
{
Ans += 1LL * e.w; ++tot;
fa[fx] = fy; bo[fy] |= bo[fx];
}
else
{
if (bo[fx]) continue;
bo[fx] = 1; Ans += 1LL * e.w; ++tot;
}
if (tot == n + m) break;
}
cout << Ans << endl;
return 0;
}