[BZOJ 2142]礼物：扩展Lucas定理

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:2142
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
ll mod,n,m,w[10],ans,sum;
ll pow(ll a,ll b,ll p){
ll res=1;
while(b){
if(b&1LL) res=res*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1LL;
}
return res;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(b==0){
x=1,y=0;
return;
}
exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
}
ll inv(ll a,ll b){
ll x,y;
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
if(!x) x+=b;
return x;
}
ll mul(ll n,ll pi,ll pk){
if(!n) return 1;
ll res=1;
if(n/pk){
for(ll i=2;i<=pk;i++)
if(i%pi) res=res*i%pk;
res=pow(res,n/pk,pk);
}
for(ll i=2;i<=n%pk;i++)
if(i%pi) res=res*i%pk;
return res*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
ll c(ll n,ll m,ll mod,ll pi,ll pk){
if(m>n) return 0;
ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk),res=0;
ll k=0;
for(ll i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
for(ll i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
for(ll i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
res=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*pow(pi,k,pk)%pk;
res=res*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod;
return res;
}
ll exlucas(ll n,ll m,ll p){
ll res=0,x=p;
for(ll i=2;i*i<=x;i++){
if(x%i==0){
ll pk=1;
while(x%i==0){
x/=i;
pk*=i;
}
res=(res+c(n,m,p,i,pk))%p;
}
}
if(x!=1) res=(res+c(n,m,p,x,x))%p;
return res;
}
int main(){
freopen("data.in","r",stdin);//
scanf("%lld%lld%lld",&mod,&n,&m);
ans=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%lld",&w[i]);
sum+=w[i];
}
if(sum>n){
printf("Impossible\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
ans=ans*exlucas(n,w[i],mod)%mod;
n-=w[i];
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}