bzoj 2645: Vijos1676 陶陶吃苹果 （树形DP）

题目描述

传送门

题目大意：一棵苹果树有n个节点，每个节点上有c[i]个苹果，这棵树高度为h。

剪掉一些枝条，使得修剪过后的树满足节点数-高度≤k，且保留尽可能多的苹果。

题解

如果一个点被保留，那么这个点到根路径上的点都会被保留。那么这就满足树形依赖问题。

解决树形依赖问题的常见做法就是将父节点的值给当前节点，然后用当前节点继续深层的计算。

f[son]=f[x],然后用递归后的f[son]更新f[x]

f[x][i]=max(f[son][i−1]+a[son],f[x][i])，可以发现如果这么计算的话，我们实际上加入的是这个点到根链左侧所以节点的最优贡献。

考虑这道题，t-h<=k的限制实际上就是白送了你一条链，那么我们可以对于每一条链预处理出链的左右两侧的贡献，然后枚举所有叶子节点到根的路径，计算答案即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 4003
using namespace std;
int fl
[503],fr
[503],a
;
int v

,du
,n,m,sum
;
void dfsl(int x)
{
for (int i=1;i<=du[x];i++) {
int now=v[x][i];
sum[now]=sum[x]+a[now];
for (int j=0;j<=m;j++) fl[now][j]=fl[x][j];
dfsl(now);
for (int j=1;j<=m;j++)
fl[x][j]=max(fl[x][j],fl[now][j-1]+a[now]);
}
}
void dfsr(int x)
{
for (int i=du[x];i>=1;i--) {
int now=v[x][i];
for (int j=0;j<=m;j++) fr[now][j]=fr[x][j];
dfsr(now);
for (int j=1;j<=m;j++)
fr[x][j]=max(fr[x][j],fr[now][j-1]+a[now]);
}
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) {
int x; scanf("%d%d",&x,&a[i]);
v[x][++du[x]]=i;
}
sum[1]=a[1]; dfsl(1); dfsr(1);
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if(du[i]==0){
for (int j=0;j<=m;j++)
ans=max(ans,fl[i][j]+fr[i][m-j]+sum[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}