低价购买

H: 低价购买
时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB
 

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

 

输入

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

 

输出

仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=231)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

样例输入

12

68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

样例输出

4 2

Solution
第一个问题就是求一下最长下降子序列，

下面来看第二个问题

假如不考虑“相同的队列”，那么

Plan[i]=sum{plan[j]} (dp[j]+1=dp[i])

考虑到这样的基本事实：

  对于相同的价格price[i]==price[j]  (i<j)   我们有：plan[i]<=plan[j]

  因为对于以i结尾的所有方案也是以j结尾的方案

所以我们就有了以下的贪心策略

对于所有的dp[i]=dp[j]+1=dp[k]+1 (i>j>k && price[j]==price[j])我们选择plan[j]

具体实现时的操作是加入遇到了(price[i]==price[j] && dp[j]==dp[i])的节点，我们需要把plan[j]清零，（或者plan[i]停止累加）

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5010;

int dp[maxn],plan[maxn],price[maxn];
int ans_len,ans_sum,n;

int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&price[i]);
dp[1]=1; plan[1]=1; ans_len=0; ans_sum=0;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
dp[i]=1;
for (int j=i-1;j>0;j--)
if (price[i]<price[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
if (dp[i]==1) plan[i]=1;
for (int j=i-1;j>0;j--)
if (price[i]<price[j] && dp[j]+1==dp[i])
plan[i]+=plan[j];
else if (price[i]==price[j] && dp[j]==dp[i])
plan[j]=0;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
ans_len=max(ans_len,dp[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (dp[i]==ans_len) ans_sum+=plan[i];
printf("%d %d\n",ans_len,ans_sum);
return 0;
}