P2822 组合数问题
2017-05-24 17:08
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P2822 组合数问题
题目描述
组合数 表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式:
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足 是k的倍数。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m,其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式:
t行,每行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例#1:1 2 3 3输出样例#1:
1输入样例#2:
2 5 4 5 6 7输出样例#2:
0 7
说明
【样例1说明】
在所有可能的情况中,只有 是2的倍数。
【子任务】
公式:c[i][j] = c[i-1][j]+c[i-1][j-1]
再加上二维前缀和。
解释一下这里前缀和的表达的意思:因为我们求出的 C 已经 mod k 所以如果 c[][]==0 表示能被 k 整除。
s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-[i-1][j-1],这个像矩阵一样,其实就是矩阵前缀和,可以画一下矩阵试试。
#include<cstdio> int c[2010][2010]; int s[2010][2010]; int t,n,m,k; int main() { scanf("%d%d",&t,&k); c[0][0] = 1; for(int i=1;i<=2005;++i) for(int j=0;j<=i+1;++j) c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k; for(int i=1;i<=2005;++i) { for(int j=1;j<i;++j) { s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]; if(c[i][j]==0) s[i][j]++; } s[i][i] = s[i][i-1]; if(c[i][i]==0) s[i][i]++; } while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); if(m>n) m=n; printf("%d\n",s [m]); } }
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