BZOJ2300: [HAOI2011]防线修建

易水人去，明月如霜。

Description

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：
1.给出你所有的A国城市坐标
2.A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了
3.A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少
你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。
A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建
A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。



上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

Input

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。
第二行，一个整数m。
接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。
再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。
接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

Output

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

Sample Input

4 2 1

2

1 2

3 2

5

2

1 1

2

1 2

2

Sample Output

6.47

5.84

4.47

HINT

m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点
思路：

离线后问题变成维护动态凸壳，只有插入点的操作

诶用个set就可以了

插入点x，判断x是否在凸壳外，然后维护x两边的凸壳。。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#define maxn 100010

using namespace std;

struct yts
{
int x,y;
}a[maxn];

struct yts1
{
int op,x;
double ans;
}p[200010];

int n,m,T;
double ans;
set<yts> q;
bool vis[maxn];

yts operator-(yts x,yts y)
{
yts ans;
ans.x=x.x-y.x;ans.y=x.y-y.y;
return ans;
}

double operator*(yts x,yts y)
{
return x.x*y.y-x.y*y.x;
}

bool operator<(yts x,yts y)
{
return x.x<y.x || (x.x==y.x && x.y<y.y);
}

double dis(yts x,yts y)
{
return sqrt((double)(y.x-x.x)*(y.x-x.x)+(y.y-x.y)*(y.y-x.y));
}

void insert(int x,int y)
{
yts p;
p.x=x;p.y=y;
set<yts>::iterator r=q.lower_bound(p),l=r,t;
l--;
if ((*r-*l)*(p-*l)<0) return;
ans-=dis(*l,*r);
while (1)
{
t=r;r++;
if (r==q.end()) break;
if ((*r-p)*(*t-p)>0) break;
ans-=dis(*t,*r);
q.erase(t);
}
while (l!=q.begin())
{
t=l;l--;
if ((*t-p)*(*l-p)>0) break;
ans-=dis(*l,*t);
q.erase(t);
}
q.insert(p);
l=r=t=q.find(p);
l--;r++;
ans+=dis(*l,*t)+dis(*t,*r);
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
yts p1,p2,p3;int x,y;
p1.x=0;p1.y=0;q.insert(p1);
p2.x=n;p2.y=0;q.insert(p2);
scanf("%d%d",&x,&y);
p3.x=x;p3.y=y;q.insert(p3);
ans=dis(p1,p3)+dis(p2,p3);
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
memset(vis,0,sizeof(vis));
scanf("%d",&T);
for (int i=1;i<=T;i++)
{
scanf("%d",&p[i].op);
if (p[i].op==1) {scanf("%d",&p[i].x);vis[p[i].x]=1;}
}
for (int i=1;i<=m;i++) if (!vis[i]) insert(a[i].x,a[i].y);
for (int i=T;i>=1;i--)
{
if (p[i].op==1) insert(a[p[i].x].x,a[p[i].x].y);
else p[i].ans=ans;
}
for (int i=1;i<=T;i++) if (p[i].op==2) printf("%.2lf\n",p[i].ans);
return 0;
}