Vijos P1691 输油管道问题【中位数+排序】

背景

想念car的GF，car就出了道水题！

描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?

编程任务：

给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和.

格式

输入格式

输入第1行是油井数n，1≤n≤10000。

接下来n行是油井的位置，每行2个整数x和y，-10000≤x，y≤10000。

输出格式

输出第1行中的数是油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

样例1

样例输入1

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

样例输出1

6

限制

各个测试点1s

提示

各个测试点1s

来源

经典算法

问题链接：Vijos P1691 输油管道问题


问题分析：

这是一个最优化问题，可以通过计算中位数来解决。
需要了解和掌握中位数的概念，可以通过百度百科查找“中位数”。

程序说明：

使用C++的STL的排序功能是方便的，需要注意的是要重载<运算符。

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++程序如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10000;
struct _node {
int x, y;
bool operator < (const _node &p) const {
return y < p.y;
}
} point
;

int main()
{
int n;

cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++)
cin >> point[i].x >> point[i].y;

sort(point, point + n);

int ans = 0, median;
if(n % 2 == 1)
median = point[n / 2].y;
else
median = (point[n / 2 - 1].y + point[n / 2].y) / 2;
for(int i=0; i<n; i++)
ans += abs(median - point[i].y);

cout << ans << endl;

return 0;
}