BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 9507  Solved: 4356

[Submit][Status][Discuss]

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版权所有者：莫涛

题解：本题看似要用神一样的数据结构，然而不知道线段树怎么维护，所以莫队算法腾空出世，又给了我们这些蒟蒻一些难题QAQ  莫队算法主要是利用分块的思想 采用合理的规划 对离线询问不修改区间查询问题做出了极大的贡献 简而言之就是将1-n的序列分成sqrt(n)块，每个块有sqrt(n)个数字，块当然是虚构出来的，我们给每个数字打上标记就好了，这样每个块的查询的复杂度就压缩在了sqrt（n）内，总共有sqrt（n）个块，在处理数据的时候，离线读入，将左端点按块的顺序排序，若左端点所在的块一样就按右端点的位置排序，这样可以大大减少计算次数，从而提高了程序的效率。如果你知道了[L,R]的答案。你可以在O(1)的时间下得到[L,R-1]和[L,R+1]和[L-1,R]和[L+1,R]的答案的话。就可以使用莫队算法。
贴上代码#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 50001
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,pos
,c
;
ll s
,ans;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll sqr(ll x){return x*x;}
struct data{int l,r,id;ll a,b;}a
;
bool cmp(data a,data b)
{
if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;
return a.l<b.l;
}
bool cmp_id(data a,data b)
{return a.id<b.id;}
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&c[i]);
int block=int(sqrt(n));
for(int i=1;i<=n;i++)
pos[i]=(i-1)/block+1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
a[i].id=i;
}
}
void update(int p,int add)
{
ans-=sqr(s[c[p]]);
s[c[p]]+=add;
ans+=sqr(s[c[p]]);
}
void solve()
{
for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
{
for(;r<a[i].r;r++)
update(r+1,1);
for(;r>a[i].r;r--)
update(r,-1);
for(;l<a[i].l;l++)
update(l,-1);
for(;l>a[i].l;l--)
update(l-1,1);
if(a[i].l==a[i].r)
{
a[i].a=0;a[i].b=1;
continue;
}
a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
a[i].b=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);
a[i].a/=k;a[i].b/=k;
}
}
int main()
{
init();
sort(a+1,a+m+1,cmp);
solve();
sort(a+1,a+m+1,cmp_id);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
return 0;
}