poj 2191 大数素数判定 && 大数素数分解

再次用到Miller_rabin 和Pollard - rho，

题意： 给出一个梅森数，2^x - 1,；

           然后要对x为素数的时候，梅森数不为素数时的数进行素数分解；

思路：打表；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 64 ;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof x )
typedef long long ll;
#define eps 10e-10
const ll Mod = 1000000007;
typedef pair<ll, ll> P;

ll Mult_mod (ll a,ll b,ll c) //减法实现比取模速度快
{ //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63
a%=c;
b%=c;
ll ret=0;
while (b)
{
if (b&1)
{
ret+=a;
if (ret>=c) ret-=c;
}
a<<=1;
if (a>=c) a-=c;
b>>=1;
}
return ret;
}

//计算 x^n %c
ll Pow_mod (ll x,ll n,ll mod) //x^n%c
{
if (n==1) return x%mod;
x%=mod;
ll tmp=x;
ll ret=1;
while (n)
{
if (n&1) ret=Mult_mod(ret,tmp,mod);
tmp=Mult_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}

//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool Check (ll a,ll n,ll x,ll t)
{
ll ret=Pow_mod(a,x,n);
ll last=ret;
for (ll i=1;i<=t;i++)
{
ret=Mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true; //合数
last=ret;
}
if (ret!=1) return true;
return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;
ll S = 20;
bool Miller_Rabin (ll n)
{
if (n<2) return false;
if (n==2) return true;
if ((n&1)==0) return false;//偶数
ll x=n-1;
ll t=0;
while ((x&1)==0) {x>>=1;t++;}
for (ll i=0;i<S;i++)
{
ll a=rand()%(n-1)+1; //rand()需要stdlib.h头文件
if (Check(a,n,x,t))
return false;//合数
}
return true;
}

//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************

ll factor[maxn];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
ll tol;//质因数的个数。数组下标从0开始

ll Gcd (ll a,ll b)
{
if (a==0) return 1; //???????
if (a<0) return Gcd(-a,b);
while (b)
{
ll t=a%b;
a=b;
b=t;
}
return a;
}

ll Pollard_rho (ll x,ll c)
{
ll i=1,k=2;
ll x0=rand()%x;
ll y=x0;
while (true)
{
i++;
x0=(Mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
ll d=Gcd(y-x0,x);
if (d!=1 && d!=x) return d;
if (y==x0) return x;
if (i==k) {y=x0;k+=k;}
}
}
//对n进行素因子分解
void Findfac (ll n)
{
if (Miller_Rabin(n)) //素数
{
factor[tol++]=n;
return;
}
ll p=n;
while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
Findfac(p);
Findfac(n/p);
}

int len = 0;
ll a[maxn];
ll prime[maxn];
ll ans[maxn][maxn];
bool flag[maxn];
int cnt[maxn];
void Init()
{
a[0] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; i ++)
a[i] = a[i - 1] * 2;
bool is_[maxn];
clr(is_,true);
for(int i = 2; i < maxn; i ++)
{
if(is_[i])
{
for(int j = i * 2; j < maxn ; j += i)
is_[j] = false;
prime[len ++] = i;
}
}

clr(flag,true);
for(int i = 0; i < len; i ++)
{
// cout << i << " " << prime[i] << endl;
if(!Miller_Rabin(a[prime[i]] - 1))
{
tol = 0;
// cout << a[prime[i]] - 1 << " ";
flag[i] = false;
Findfac(a[prime[i]] - 1);
// cout << tol << endl;
sort(factor,factor + tol);
cnt[i] = tol;
for(int j = 0; j < tol; j ++)
{
ans[i][j] = factor[j];
}
}
}
}
int main()
{
Init();
int n;
while( ~ scanf("%d",&n))
{
for(int i = 0; i < len; i ++)
{
if(!flag[i] && prime[i] < n)
{
printf("%lld",ans[i][0]);
for(int j = 1; j < cnt[i]; j ++)
{
printf(" * %lld",ans[i][j]);
}
printf(" = %lld = ( 2 ^ %d ) - 1\n",a[prime[i]],prime[i]);
}
}
}
return 0;
}