由NEFU 519引发的思考（关于逆元）

兴安黑熊在高中学习数学时，曾经知道这样一个公式：f(n)=1^2+2^2+3^2+.......+n^2,这个公式是可以化简的，化简后的结果是啥它却忘记了，也许刚上大二的你能记得。现在的问题是想要计算f(n)对1007取余的值，你能帮帮他吗？

Input

输入数据有多组，每组一个数n. (1<=n <=1,000,000,000).

Output

输出f(n)对1007取余的值。

Sample Input

3
4
100

Sample Output

14
30
1005

题意简单清晰，思路也很明了，一个快速幂，注意逆元就行了，问题就出在这个逆元上。

1007这个数，它不是素数。1007=19 X 53。

下面就涉及到求逆元的方法。

当MOD为素数时，a的逆元为a^(MOD-2)%MOD,一个快速幂完事了

当MOD不是素数时，a的逆元为a^(phi(MOD)-1)%MOD,phi()是欧拉函数，也是快速幂

差点忘了说公式，汗！！！

F(n)=n*(n+1)*(2*n+1)/6;

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD=1007;
int phi(int n)
{
int i,rea=n;
for(i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
rea=rea-rea/i;
while(n%i==0)n/=i;
}
}
if(n>1)
rea=rea-rea/n;
return rea;
}
LL quickpow(LL m,LL n)
{
LL b=1;
while(n>0)
{
if(n&1)b=(b*m)%MOD;
n=n>>1;
m=(m*m)%MOD;
}return b;
}
int main()
{
LL n;
while(cin>>n)
{
LL  ans=(((n%MOD*(n+1)%MOD)%MOD*(2*n%MOD+1)%MOD)*quickpow(6,phi(MOD)-1))%MOD;
cout<<ans<<endl;

}
return 0;
}