洛谷OJ - P1025 - 数的划分（递归取球问题）

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5;

1，5，1;

5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入
n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出一个整数，即不同的分法。
样例输入

7 3

样例输出

4

题目说明
四种分法为：

1，1，5;

1，2，4;

1，3，3;

2，2，3;

题目思路
这种题目等价于将n个求分成m堆，有多少种分法。

1：递归解决。dfs(n,m)表示n个球分成m堆的分法，

dfs(n,m) = dfs(n-m,m)+dfs(n-1,m-1)

2：搜索解决。

暴力搜索枚举所有情况，减枝一定不正确的情况。

题目代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF 99999999
#define MOD 100003

int dfs(int n, int m){

if(m > n) return 0;
if(m == n) return 1;
if(m == 1) return 1;

return dfs(n-m,m)+dfs(n-1,m-1);
}
int n, k, ans = 0;

int main(){

scanf("%d%d",&n,&k);

printf("%d\n",dfs(n,k));
return 0;
}

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF 99999999
#define MOD 100003
int n, k, ans = 0;
int a[10];
//cur 当前个数 sum当前总和
// num 当前数列中最小值
void dfs(int cur, int num, int sum){
if(sum >= n || cur >= k){
return ;
}
// sum+num 最后一个无需枚举 （减枝）
if(sum + num <= n && cur == k - 1){
ans++;
return ;
}

for(int i = num; i <= n-sum; i++){
dfs(cur+1, i, sum+i);
}
}
int main(){

scanf("%d%d",&n,&k);
dfs(0,1,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}