洛谷OJ - P1192 - 台阶问题(递推)
2017-05-24 09:12
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题目描述
有N级的台阶,你一开始在底部,每次可以向上迈最多K级台阶(最少1级),问到达第N级台阶有多少种不同方式。
输入
输入文件的仅包含两个正整数N,K。
输出输入文件stair.out仅包括1个正整数,为不同方式数,由于答案可能很大,你需要输出mod 100003后的结果。
样例输入
样例输出
说明
对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3;
对于40%的数据,有N ≤ 1000;
对于100%的数据,有N ≤ 100000,K ≤ 100。
思路
假设要求到达100级楼梯的方案数,并且每次能走不超过5级,
那么到达100级的方案数 = 达到99级的方案数+到达98级的方案数+到达97级的方案数+到达96级的方案数+到达95级的方案数。
那么我们可以通过递归求出到达第N级的方案数。dp[i] = dp[j](j<=K&&j>=1);
题目代码
有N级的台阶,你一开始在底部,每次可以向上迈最多K级台阶(最少1级),问到达第N级台阶有多少种不同方式。
输入
输入文件的仅包含两个正整数N,K。
输出输入文件stair.out仅包括1个正整数,为不同方式数,由于答案可能很大,你需要输出mod 100003后的结果。
样例输入
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样例输出
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说明
对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3;
对于40%的数据,有N ≤ 1000;
对于100%的数据,有N ≤ 100000,K ≤ 100。
思路
假设要求到达100级楼梯的方案数,并且每次能走不超过5级,
那么到达100级的方案数 = 达到99级的方案数+到达98级的方案数+到达97级的方案数+到达96级的方案数+到达95级的方案数。
那么我们可以通过递归求出到达第N级的方案数。dp[i] = dp[j](j<=K&&j>=1);
题目代码
#include <cstdio> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <algorithm> #define LL long long #define INF 99999999 #define MOD 100003 int n, k; int dp[100005]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); dp[0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= k && j <=i; j++){ dp[i] = (dp[i]%MOD + dp[i-j]%MOD)%MOD; } } printf("%d\n",dp ); return 0; }