codeforces 347 c Alice and Bob（博弈 && 数学）

题意：

给出一个数的set，a和b每次轮流选两个不同的数，当这两个数的差的绝对值在set里不存在时，就可以把这个差值加入到set里，当有人不能加入时输，游戏结束。

解题思路：

其实能加入多少个数是固定的，跟先后操作顺序无关。所以我们只需要确定可以步数即可以加入多少个数，然后判断奇偶就可以确定谁赢了。

然后怎么确定呢，找规律我们可以发现当一个set里的数成等比数列的时候，我们就无法再加入一个数。一个set里最终形成的等比数列的公比就是它们的gcd，所以最大值max/gcd就是这个等比数列的个数，减去n就是可以加入的数，判断下奇偶即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn];

int main()
{
int n, i, num;
num=0;
cin>>n;
int x, ma=0;
int g;
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
ma=a[i]>ma?a[i]:ma;
if(i==1)g=__gcd(a[0], a[1]);
else if(i>1)g=__gcd(g, a[i]);
}
/*
int j, k, ans=0;;
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=i+1; j<n; j++)
{
x=abs(a[i]-a[j]);
for(k=0; k<n; k++)
{
if(x==a[k])break;
}
if(k==n)ans=1;

}
}
if(ans==0)return 0*printf("Bob\n");
*/
if((ma/g-n)%2)printf("Alice\n");
else printf("Bob\n");
}