01背包

题目：

给出n个物品，其重量分别是w[i]，价值分别是c[i]，求使用v大小的背包所能获得的最大价值。

输入：第一行，两个数n,v(1<=n,v<=1000)

下面n行，每行2个数，分别是w[i],c[i]

输出：一个数，表示最大价值。

———————————————————————————————————————————————————————

01背包是动态规划的入门题。

状态表达：f[i][j] = 用前i件物品和j的容量，的最大价值

状态转移方程：f[i][j] = max(f[i-1][j-w[i]]+c[i]);

状态数量：nm

转移代价：O(1)

时间复杂度：O(nv)

空间复杂度：O(nv)

还有一种方法，可以将空间复杂度降到O(v)

状态表达：f[i]表示当v==i时，的最大价值

状态转移方程：f[i] = max(f[i],f[i-w[i]]+c[i]);

状态数量：nv

转移代价：O(1)

时间复杂度：O(nv)

空间复杂度：O(v)

好了，这里给出第二种方法的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

int w[1001],c[1001],f[1001];

int main()
{
int n,v;
std::cin>>n>>v;
for(int i = 0;i<n;i++)
std::cin>>w[i]>>c[i];
for(int i = 0;i<n;i++)
for(int j = v;j>=w[i];j--)
f[j] = std::max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
std::cout<<f[v];
return 0;
}

:如果有不懂的，请在留言区回复