数学题,不等式推导
2017-05-23 15:25
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You are an experienced Codeforces user. Today you found out that during your activity on Codeforces you have made y submissions, out of which x have been successful. Thus, your current success rate on Codeforces is
equal to x / y.
Your favorite rational number in the [0;1] range is p / q. Now you wonder: what is the smallest number of submissions you have to make if you want your success rate to be p / q?
。 求最少在提交多少题(AC or NOT)能恰好达到 AC 率为 p/q 。
问题可以转化为求最小的 n 满足 nPnQ=x+ay+b ,其中
a 为新提交的 AC 题数,b 为新提交的题数。
由于 nP , nQ, x+a, y+b 都为整数,故可将等式化为 nP=x+a 且 nQ=y+b ,两个方程三个未知数,故该方程若有解即多解。求最小的
n 。同时,可以考虑到存在额外的条件:0≤(a=nP−x)≤(b=nQ−y) ,化简可得到 n≥⌈xP⌉ 且 n≥⌈y−xQ−P⌉ ,求两者的最大值即为满足条件的最小的
n。此题求最少的新提交题数,ans=b=nQ−y 。
同时,需注意特殊点:p=q 或 p=0 的情况。
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equal to x / y.
Your favorite rational number in the [0;1] range is p / q. Now you wonder: what is the smallest number of submissions you have to make if you want your success rate to be p / q?
题意
记 AC 率为当前 AC 提交的数量 x / 总提交量 y 。已知最喜欢的 AC 率为 p/q (pq∈[0,1])。 求最少在提交多少题(AC or NOT)能恰好达到 AC 率为 p/q 。
解题思路
记 P/Q 为 p/q 的最简比(P 与 Q 互质)。问题可以转化为求最小的 n 满足 nPnQ=x+ay+b ,其中
a 为新提交的 AC 题数,b 为新提交的题数。
由于 nP , nQ, x+a, y+b 都为整数,故可将等式化为 nP=x+a 且 nQ=y+b ,两个方程三个未知数,故该方程若有解即多解。求最小的
n 。同时,可以考虑到存在额外的条件:0≤(a=nP−x)≤(b=nQ−y) ,化简可得到 n≥⌈xP⌉ 且 n≥⌈y−xQ−P⌉ ,求两者的最大值即为满足条件的最小的
n。此题求最少的新提交题数,ans=b=nQ−y 。
同时,需注意特殊点:p=q 或 p=0 的情况。
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long x, y, p, q; int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { cin>>x>>y>>p>>q; if(p==q){ printf("%d\n", x==y?0:-1); continue; } if(p==0){ printf("%d\n", x==0?0:-1); continue; } long long GCD = __gcd(p, q); p /= GCD, q /= GCD; long long n = max(ceil(x*1.0/p), ceil((y-x)*1.0/(q-p))); printf("%I64d\n", n*q-y); } }1
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