[快速幂]bzoj1008 越狱

bzoj1008 越狱

监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果

相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

emm….如果我们用dfs枚举每种不合法情况的话。数据辣么大。你懂的

改变一下思路？

有n个盘子，有m种水果，怎样放能让相邻盘子相同？

看起来这么像小学的奥数题？

一共有m^n次方种情况嘛。

求不合法情况只要求出合法情况用全部减一下

合法情况？

第一个盘子能放m种水果，

那么第二个盘子为了不与第一个盘子的荔枝重复，第二个盘子只能放m-1种水果。

第三个盘子呢？

为了不与第二个盘子的荔枝重复，第三个盘子也是放m-1种荔枝？

（what?m-1种？还要加上第一个盘子的，第一个盘子又不相邻）

n个盘子

后面n-1个盘子都能放(m-1)种

加上第一个就是m*(m-1)^(n-1)

辣么大？for n-1次也会爆啊

好了重点来了

快速幂

在求 a^n 前

我们可以先求出 a^(n/2)

然后 a^(n/2) * a^(n/2) => a^n

这样一直分割下去，我们能得到一个O(log(n))的算法

例如：

求 2^81

要先求 2^40 2^40 * 2^40 * 2 =>2^81

要求 2^40

2^20 * 2^20=> 2^40

发现指数为奇数时分割要补*2

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
long long ksm(long long x,long long y)//这就是那有趣可爱的快速幂
{
long long a=x,b=y,tot=1;
while (b>0)
{
if (b&1) tot=tot*a%100003;
a=a*a%100003;b>>=1;
}
return tot;
}
int main()
{
long long ans,num,all,m,n;
scanf("%lld%lld",&m,&n);
all=ksm(m,n)%100003;
num=ksm(m-1,n-1)*m%100003;
ans=(all-num+100003)%100003;
printf("%lld",ans);
return 0;
}