NYOJ - 737 - 石子合并（一）（区间DP）

题目描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。

现要将N堆石子并成为一堆。

合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。

求出总的代价最小值。

输入
有多组测试数据，输入到文件结束。每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。

接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出输出总代价的最小值，占单独的一行
样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

题目思路
区间DP问题。

设dp[i][j]表示合并区间i到j的最小代价。

那么dp[i][j]能够怎样得到呢。

例如dp[1][3] 要求区间1到3的最小代价，

那么我们可以dp[1][2]与dp[3][3]合并，也可以dp[1][1]与dp[2][3]合并，我们取较小的那个即可。

那么状态转移方程就可以写出：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]+sum[i][j]);   其中：dp[i][i] = a[i];

题目代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF  99999999
using namespace std;

int n;
int dp[205][205];
int sum[205];
int a[205];
int main(){

while(scanf("%d",&n) != EOF){
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i] += sum[i-1]+a[i];
dp[i][i] = 0;
}

for(int l = 2; l <= n; l++){
for(int i = 1; i <= n-l+1; i++){
int j = i+l-1;
dp[i][j] = INF;
for(int k = i; k <= j; k++){
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1]
);
}
return 0;
}