算法笔记_218:花朵数(Java)
2017-05-22 20:06
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1 问题描述
一个N位的十进制正整数,如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身,则称其为花朵数。例如:
当N=3时,153就满足条件,因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153,这样的数字也被称为水仙花数(其中,“^”表示乘方,5^3表示5的3次方,也就是立方)。
当N=4时,1634满足条件,因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
当N=5时,92727满足条件。
实际上,对N的每个取值,可能有多个数字满足条件。
程序的任务是:求N=21时,所有满足条件的花朵数。注意:这个整数有21位,它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。
如果满足条件的数字不只有一个,请从小到大输出所有符合条件的数字,每个数字占一行。因为这个数字很大,请注意解法时间上的可行性。
2 解决方案
以下代码实际测试要接近3分钟才能出结果,代码仅供参考~import java.math.BigInteger; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; public class Main { public static ArrayList<BigInteger> set = new ArrayList<BigInteger>(); public static BigInteger[] value = new BigInteger[10]; public static int count = 0; public BigInteger getPow(BigInteger n) { BigInteger result = BigInteger.ONE; for(int i = 1;i <= 21;i++) result = result.multiply(n); return result; } public boolean check(int[] A) { BigInteger temp = BigInteger.ZERO; for(int i = 0;i < 10;i++) { BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]); temp = temp.add(value[i].multiply(k)); } String s = "" + temp; if(s.length() != 21) return false; int[] B = new int[10]; for(int i = 0;i < 21;i++) { int k = s.charAt(i) - '0'; B[k]++; } for(int i = 0;i < 10;i++) if(A[i] != B[i]) return false; return true; } public void dfs(int step, int sum, int[] A) { if(step == 10) { if(sum == 21 && check(A)) { BigInteger temp = BigInteger.ZERO; for(int i = 0;i < 10;i++) { BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]); temp = temp.add(value[i].multiply(k)); } if(!set.contains(temp)) set.add(temp); count++; } return; } else { for(int i = 0;i <= 21 - sum;i++) { A[step] = i; dfs(step + 1, sum + i, A); } } } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); for(int i = 0;i <= 9;i++) { BigInteger a = new BigInteger(""+i); value[i] = test.getPow(a); } int[] A = new int[10]; test.dfs(0, 0, A); Collections.sort(set); for(int i = 0;i < set.size();i++) System.out.println(set.get(i)); } }
[b]运行结果:[/b]
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